Ну а як, з моєї точки зору, “відображаєтесь” на діаграмі ви?
Припустимо для простоти, що ви стартуєте рядом зі мною з точки О, тобто з точки х=0 і момент часу t=0, і рухаєтесь з постійною швидкістю вздовж моєї осі х. Так як ваша координата х з часом рівномірно зростає, то ваша просторова лінія буде подібна тій, що зображена на приведеній діаграмі Мінковського. Тобто просторова лінія будь-якої частинки, на яку не діють які б то не були сили (частинка рухається відносно мене з постійною швидкістю), буде прямою. В загальному випадку вона, звичайно, може і не проходити через подію О і не лежати в області чотирьохвимірного простору-часу, де рівні нулю і х і у.
Оскільки частинки, які рухаються з постійними швидкостями, зображені в просторі-часі Мінковського прямими, то перший закон Ньютона, який говорить, що вільні частинки рухаються з постійною швидкістю, може бути сформульований і трохи інакше: просторові лінії вільних частинок – прямі.
Зображаючи на папері простір Мінковського і при цьому намагаючись трактувати чотирьохвимірний інтервал s так само, як ми трактуємо відстань r в звичайній геометрії, неможливо уникнути дуже серйозних викривлень, що добре видно на прикладі двух просторових ліній OL i OL’, які складають з осями кути по 450. Горизонтальна координата х любої точки лінії OL рівна по величині вертикальній координаті ct такої ж точки, і тому вздовж OL завжди справедлива рівність х=ct.
Тепер згадаємо, що світловий сигнал, який вийшов з точки х=0 в момент часу t=0 і який поширюється в додатньому напрямі осі х, пройде за час t відстань ct, рівна добутку швидкості світла с на час t, тобто є х=сt. Таким чином OL – не що інше, як просторова лінія цього світлового сигналу. Тоді OL’ – просторова лінія світлового сигналу, який поширюється в протилежному напрямі. Але якщо координата х рівна ct (а у і z залишаються рівними нулю), то з формули для s2 відразу ж слідує, що s=0. Тому інтервал між подією О і будь-якою подією чи на просторовій лінії OL, чи на просторовій лінії OL’ завжди рівний нулю, і з цим погодиться усякий спостерігач, який рухається рівномірно.
Нічого не поробиш, така відмінність між рівним нулю чотирьохвимірним інтервалом і відмінною від нуля відстанню на одній і тій самій просторовій діаграмі, не відразу ж укладається в свідомості. Але нехай вас це не лякає, так як закони спеціальної теорії відносності забороняють матеріальним об’єктам, які мають масу спокою, рухатись з швидкістю світла. Для таких об’єктів, які відправляються в путь з точки О, визначена раніше величина s2 виходить від’ємна. Щоб уникнути цієї незручності, перевизначимо s2, прийнявши її рівною раніше визначеній величині, але взятій зі знаком “мінус”, і, не дивлячись на таке перевизначення, будемо всеодно s будемо називати інтервалом.
Парадокс близнюків.
Розглянемо відому релятивістську задачу – парадокс близнюків. Один з близнюків залишається у себе вдома на Землі, а інший відправляється в космічну подорож. Близнюк-мандрівник залишає Землю в космічному кораблі, летить з великою швидкістю, скажімо, рік, потім розвертає назад, знову летить рік у напрямку до Землі і, накінець, приземляється. В ході своєї мандрівки він постарів на два роки. Яким же є його здивування, коли він зустрівшись з своїм братом-домосідом, знаходить, що той постарів на п’ятдесят років і тепер на сорок вісім років старше за нього.
Спочатку розглянемо це явище з точки зору ефекта уповільнення ходу годинника, визваного відносним рухом спостерігачів. Близнюк-мандрівник – це своєрідні біологічні часи; те саме відноситься і до близнюка-домосіда. Якщо таке порівняння вам не імпонує, то можна припустити, що близнюки мають годинники, які можуть відраховувати роки, які пройшли, і тоді ці годинники підтвердять існування суттєвої різниці їх віку. З точки зору близнюка-домосіда, годинник і процес старіння мандрівника будуть повільнішими, ніж його.
Але можна заперечити, що уповільнення годинників – однакова для обох. Так як кожен з спостерігачів в праві заявити, що саме часи іншого йдуть повільніше, чим його власні. В зв’язку з цим розглянемо цю ситуацію з точки зору близнюка-мандрівника. Тепер вже він виявиться в ролі близнюка-домосіда (але його домом буде ракета), а його брат в ролі близнюка-мандрівника (космічним кораблем якого буде Земля). Тоді при зустрічі близнюків тепер вже на два роки постаріє близнюк, який знаходився на Землі, а на п’ятдесят – близнюк на ракеті. Так що останній буде дуже здивований, коли, повернувшись на Землю, виявить, що не все так, як він уявляв, і його брат виявився не старшим, а набагато молодшим за його.
В дійсності ж близнюків не можна рахувати повністю рівноправними, так як припускалось раніше. Між ними є суттєва відмінність, яка найбільш сильно виражається при різкій зміні (скажімо на протязі всього 30 секунд) напрямку руху корабля близнюка-мандрівника. В цьому випадку мандрівник буде під дією потужної гальмівної сили, яка більше наж в міліон разів перевищує силу земного тяжіння, так що він буде вмить роздавлений об стінку кабіни свого корабля. І якщо подивитись на ту ж ситуацію з точки зору мандрівника, коли його роль виконує близнюк-домосід, то виявиться, що той не відчуває дії ніякої смертельно небезпечної сили.
А тепер розглянемо ту ж проблему, але з просторово-часової точки зору. Тут передусім слід наголосити увагу на те, що близнюк-мандрівник зовсім не старіє повільніше, чим його брат. Вони обидва старіють зовсім однаково. Якби ми зіткнулись з близнюками, які старіють в різному темпі, то нам би не бело б потреби посилати одного з них в далеку мандрівку. Без мандрівки можна було б обійтись і у тому випадку, коли ми дали б близнюку-мандрівнику годинника, який попередньо був би відрегульований так, щоб відставав від годинника домосіда, навіть знаходячись в стані спокою відносно них.
Чим же тоді пояснити, що близнюк-мандрівник виявився при зустрічі молодше свого брата-домосіда? Перед тим, як дати відповідь на це питання, розглянемо приклад. Нехай один водій вирішив їхати з пункта А в пункт С напряму, тоді як другий поїхав спочатку з пункта А в пункт В, потім з пункта В в пункт С. Тоді при порівнянні своїх лічильників кілометражу вони побачать, що хоча і той, і інший стартували в пункті А і прибули в пункт С, тим не менше вони пройшли різний шлях. І ніхто з них при цьому ніскільки нездивований.
А тепер давайте накреслимо просторові лінії близнюків на діаграмі Мінковського. Вони виходять з події А, якій відповідає старт космічного корабля, і закінчують в події С, якій відповідає приземлення корабля і зустріч близнюка-домосіда з братом-мандрівником. “лічильниками” в даному випадку являються самі близнюки або їх годинники, які ведуть відлік свого особистого часу, а значить, і вік кожного з них. АС – це просторова лінія близнюка-домосіда, а АВС – просторова лінія близнюка-мандрівника. І не має нічого дивного в тому, що час для АС відрізняється від часу для АВС.
Завантажити реферат