Математичні моделі інфляції

Характеристичними коренями матриці коефіцієнтів останньої системи є корені рівняння

де

Зауважимо, що , , і при умові, що частинна похідна . Отже, хоч політика задана рівнянням (2.1.1) не впливає на рівноважну траекторію зайнятості (на відміну від політики, що передбачає постійну пропозицію грошей), вона може справляти стабілізуючу дію.

Припустимо, наприклад, що ; ; ; ; ; ; ; ; .При цих умовах і при корені рівняння (2.1.18) рівні ; , а при ці корені рівні ; ; . Тобто у даному випадку вплив грошової політики приводить до поступової ліквідації ціклу і більш швидкої збіжності до довгострокового тренду.

Розглянемо тепер політику, яка визначається рівнянням

З цього рівняння випливає, що при оптимальному рівні зайнятості пропозиція грошей постійна. В протилежному випадку пропорційний темп росту пропозиції грошей, є зростаючою функцією пропорціонального перевищення над . Тепер модель описується рівняннями (1.1), (1.9) та (2.1.19).

З (1.7), (1.8) та (1.12) маємо

що у сукупності з (1.4) та (1.5) дає

Далі, з (1.4) та (1.19) маємо

що разом з (2.1.5) дає

Траекторії зміни та визначаються початковими значеннями змінних та системою рівнянь, що включає (2.1.6), (2.1.21) та (2.1.23). (Власні траекторії та можна отримати, використовуючи (2.1.5) та (2.1.22).) Частинний розв’язок системи має вигляд

де

P (1.4), (2.1.25), (2.1.26), (2.1.28) та (2.1.29) випливає, що рівноважна траекторі росту зайнятості визначається рівнянням

де

Крім того маємо

Зміст (2.1.31) полягає в тому, що рівноважний пропорційний рівень зайнятості , при політиці, заданій рівнянням (2.1.19) є зваженим середнім геометричним оптимального пропорційного рівня зайнятості та рівноважного пропорційного рівня зайнятості при умові постійної пропозиції грошей. [див. (1.28) та (2.1.13)]. Різниця між та тим менша, чим більше і прямує до нуля коли прямує до нескінченості. таким Чином політика (2.1.19) веде до зменшення, але не усуває повністю відмінності між рівноважним і оптимальним пропорційними рівнями зайнатості. В цьому відношенні вона більш ефективна, ніж політика (2.1.1), хоча і її не можна вважати цілко задовільною.