Математичні моделі інфляції

З (2.1.60) та (2.1.48) — (2.1.50) маємо

де змінні визначаються аналогічно з (2.1.55). Справедливі в даному випадку і співвідношення (2.1.52) — (2.1.54). З (2.1.53), (2.1.54) та (2.1.61) отримаємо

Точні траекторії зміни визначаються початковими значеннями цих змінних і системою рівнянь (2.1.52) — (2.1.54) та (2.1.62), а наближені траекторії – тими ж початковими значеннями і системою лінійних рівнянь, які включають (2.1.52), (2.1.53), (2.1.56) та

Припустимо, наприклад, що задані такі значення праметрів: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . При цих умовахнаближена система має вигляд

де

Характеристичні корені рівні: . Тобто, в порівнянні з випадком, коли та , демпфування циклю збільшується, але період скорочується.

Бюджетна політика

В розглядуємій моделі поки що, формально не враховувались державні витрати та податки. Однак величіну можна вважати сумою реального особистого споживання та реальних поточних державних витрат на товари та послуги. А відповідає сумі державного та приватного основного капіталу. Тоді з рівняння (1.1) випливає, що величина рівна сумі реальних приватних та державних заощаджень, де останні визначаються як перевищення реальних надходжень від податків над реальними поточними державними витратами на товари та послуги. При цьому параметр залежить від трьох відношень: 1. відношення особистого споживання до особистого доходу; 2. відношення надходжень від податків до доходу (тобто середній нормі оподаткування); 3. відношення поточних державних витрат на товари та послуги до надходжень від податків. До цих пір в неявному вигляді припускалося, що ці три відношення постійні. Нехай тепер друге і трете відношення змінюються відповідно змінам пропорційного рівня зайнятості. Отже величина тепер буде розглядатися на як змінна, а як параметр.

Припустимо, зокрема, що

де — додатні константи. Тоді повна модель буде описуватися рівняннями (1.1) — (1.10) та (2.2.1). Із (1.4) та (2.2.1) випливає

що разом з (1.17) дає

Маємо також

що ідентично (1.16) та (1.15) відповідно.

Траекторії зміни та визначаються початковими значеннями змінних та системою рівнянь (2.2.3) — (2.2.5). Ця система має частинний розв’язок:

де