Математична модель руху підводної лодки

Зауважим , що достатньо невеликого залишка або нестачі води в

баластних відсіках , щоби лотка пішла на саме дно моря або виплила на поверхню води . Часто буває , що в деякому шарі під водою густина води часто змінюється по глибині , зростаючи зверху вниз . Поблизу рівня такого шару рівновага лодки стійка . Дійсно , якщо лодка , знаходячись на такому рівні , по якійсь причині зануриться дещо глибше , то вона попаде в область великої густини води . Підтримуюча сила збільшиться , і лодка почне випливати , повертаючись до початкової глибини . Якщо ж лодка по якійсь причині піднімається вверх то вона попаде в область меншої густини води , підтримуюча сила зменшиться і лодка знову повернеться до початкового рівня . Тому підводники називають такі шари « рідким грунтом»; Лодка може «лежати» на ньому , зберігаючи рівновагу невизначено довгий час , в той час як в однорідному середовищі це не вдається і для зберігання заданої глибини лодка або повинна весь час змінювати кількість баласту , приймаючи або витіснячи воду з баластних відсіків ,або повинна весь час рухатись , маневруючи рулями глибини .

Стійкість плавання кораблів .Для кораблів і підводних лодок надзвичайно важливе питання про стійкість їх рівноваги при плаванні ( «стійкість» суден ). Відомо що при неправильному розміщенні вантажу на судні воно може перевернутись. Питання про стійкість є питанням безпеки мореплавання .

Розглянемо стійкість рівноваги тіла , яке знаходиться під водою , наприклад підводної лодки . Нехай центр тиску знаходиться вище центра ваги лодки . В нормальному положенні центр ваги і центр тиску на одній вертикальній прямій , і лодка знаходиться в рівновазі . При нахилі лодки сила тяжіння і підтримуюча сила утворюють пару сил , яка буде повертати лодку в початкове положення . Таким чином , рівновага стійка .

Якщо б центр тиску лежав нижче центра ваги , то рівновага лодки була б нестійка . Справді , в цьому випадку при відхиленні від строго вертикального положення сила тяжіння і підтримуюча сила утворили би пару сил , яка повертала би лодку далі від положення рівноваги .

На кінець , у випадку співпадання центра ваги із центром тиску рівновага байдужа . Ці випадки повністю аналогічні різним випадкам рівноваги твердого тіла , підвішеного в одній точці . Центр ваги грає роль точки підвісу .

Рис.1.Стійкість плавання.

3.Розробка математичної моделі об’єкту

Опір при обтіканні тіл в’язкою рідиною .

Нехай тіло скінченої довжини обтікається потоком в’язкої рідини . Силову дія dR на елемент елемент dω поверхні можна розкласти на дві складові нормальну dN , яка визначається тиском рідини p і тангенціальну dT, яка визначається тертям τ у поверні тіла (див рис.2.):

Повна дія потоку рідини на тіло , що має поверхню A можна привести до головного вектора і головного моменту .

Компоненти головного вектора визначаються виразами :

де і - одиничні вектори , що характеризують напрямок внутрішньої нормалі до елемента dω і дотичної , що співпадає з напрямком dT .

Компоненту Ry називають поперечною силою , вона складається із сили Архімеда , сили тертя Ryτ , і вертикальної складової сили R1 ( її напрямок залежить від напрямку циркуляції вектора швидкості) .

Компонента Rx називається силою лобового опору , розкладемо її на дві складові :

Сила Rxp визначається тиском і називається опором тиску і складається із вихрового опору , який виникає внаслідок втрат енергії на утворення вихорів в граничному прошарку і позаду ( вона в основному залежить від

форми тіла через що її ще часто називають опором форми ), і горизонтальна складова сили R1 .Ця сила визначається як результат дії на дане тіло циркуляційного потоку нев'язкої рідини і включає також опір, обумовлений кінцевими розмірами тіла.

Компоненту Rxt називають силою опори тертя.

Нарешті, сила Rz характеризує бічну дію потоку. Ця сила виникає при обтіканні тіл, несиметричних по відношенню до площини хОу.

При обтіканні крила в'язкою рідиною силу R1 слід обчислювати, беручи до уваги циркуляції швидкості по контуру лінії розділу граничного шару і зони потенційного потоку, що охоплює також аеродинамічний слід; циркуляція виражатиме при цьому напруженість вихорів, що виникають в прикордонному шарі і в аеродинамічному сліді. Величину цієї циркуляції вважають пропорциональною добутку характерної швидкості потоку - саме швидкості - на характерний розмір профілю у напрямі течії- хорду крила L, записуючи її вираз у вигляді :

,

де С-коефіцієнт пропорційності.

З урахуванням цього формула для сили R1, одержана раніше для випадку обтікання крила потенційним потоком ідеальної рідини, переходить в наступну:

.

У цьому виразі добуток bL - є проекцією , крила F на площину, нормальну до сили R1. Отже :

.

Згідно з досвідом вся решта компонентів головного вектора (за виключенням сили Архімеда) виражає за допомогою аналогічних формул .

Повна сила лобового опору тепер знайдеться у вигляді :

Рис.2.Опір при обтіканні.

.

Величина Сx в цьому виразі називається коефіцієнтом лобового опору.

А підіймальна сила буде :.

Коефіцієнти Сx і Сy знаходять експериментальним шляхом. Для цієї мети поміщають тіло або його модель в потік рідини або газу (повітря) і вимірюють сили Rx і Ry. Як показують досліди, Коефіцієнти Сх і Су залежать від кута атаки, а при обтіканні вельми в'язкими рідинами - також і від числа Рейнольдса.

Згідно теоретичному рішенню Стокса коефіцієнт лобового опору кульки рівний :

,

де , d-діаметр кульки μ-абсолютний коефіцієнт в’язкості рідини.

Згідно теоретичному рішенню Осєна коефіцієнт лобового опору кульки рівний :

.