Поверхневі напівпровідникові хвилі в напівпровідникових структурах

Тут - комплексна діелектрична проникність, в котрій по аналогії з n i k, - дійсна частина, а - коефіцієнт при уявній частині. Спираючись на умову причинності можна записати формули, що пов`язують n i k одне з одним :

З першої формули n можна підрахувати для будь-якої частоти в інтервалі від нуля до нескінченності, а значить на основі спектру поглинання може бути підрахований спектр показника заломлення і навпаки. Подібним чином можуть бути записані співвідношення, які пов`язують та

(1.8)

. (1.9)

Це співвідношення Крамерса-Кроніга.

Тепер, підставивши (1.4) та (1.5) в (1.3), знайдемо

, тут видно, що головний показник поглинання k характеризує затухання електромагнітної хвилі в напівпровіднику. Оскільки енергія хвилі пропорційна квадрату амплітуди , то для характеристики поглинання речовини часто застосовують замість величину

, (1.10)

це коефіцієнт поглинання , чисельно рівний оберненій товщині шару напівпровідника, в якому інтенсивність електромагнітної хвилі зменшується в e раз. Крім головного показника поглинання

, (1.11)

рівного по величині , згідно формули (1.5) , уявній частині комплексного показника заломлення , при деяких механізмах взаємодії електромагнітної хвилі і речовини можуть виникати особливі енергетичні витрати , котрі виражають формулою

, (1.12)

2. Що таке “поверхневий поляритон”.

Термін “поляритон” був введений у 1957 р. Хапфілдом для позначення нормальної хвилі в кристалі. Пізніше Агранович використав його як скорочений еквівалент терміна “нормальна електромагнітна хвиля в середовищі”, тобто плоска монохроматична електромагнітна хвиля в нескінченному кристалі, що задовольняє макроскопічним рівнянням Максвелла.

На практиці термін “поляритон” найбільш часто використовують, коли частота електромагнітної хвилі попадає в окіл дипольно активного переходу в кристалі. В цьому випадку взаємодія електромагнітного поля з вказаним конкретним переходом є досить ярко вираженою і це призводить до “змішування” взаємодіючих підсистем - електромагнітної та “механічної” (коливання електронів або ядер).

Можна також говорити про поляритони у випадку не тільки кристалів, але й рідин і навіть газів, одначе характерні прояви ефектів змішування з індивідуальними дипольно активними переходами тут спостерігати складніше ( врідинах внаслідок великого затухання, в газах - відносно малої концентрації частинок речовини та ін.). Далі, говорячи про середовище, з яким зв`язано збудження поляритонів , будемо мати на увазі кристалічне середовище (монокристал). При квантовому описанні термін “поляритон” відносять частіше всього не до самої електромагнітної хвилі , а до відповідної квазічастинки - кванту електромагнітного поля в середовищі.

У випадку обмеженого кристала виникає можливість існування електромагнітних хвиль іншого типу - бежучих по поверхні , що не заглиблюються в кристал і є ніби “прив`язаними” до поверхні. Такіхвилі логічно назвати “поверхневими” на противагу “об`ємним”, що існують у глибині кристала і не відчувають впливу його поверхні. Відсутність ефекту розповсюдження та розпливання, дифракції у напрямку, нормальному до поверхні кристала, автоматично викликає за собою затухання поля вздовж нормалі вглиб кристала. В цьому також проявляється поверхневий характер хвилі .

Однією з найважливіших характеристик хвильового процесу є залежність швидкості розповсюдження від довжини хвилі , тобто їх дисперсія. Оскільки , де - кругова частота коливань, що розпосюджуються в даному хвильовому процесі , а - довжина хвильового вектора , дисперсія хвиль еквівалентна взаємозв`язку величин і k. Цей взаємозв`язок називають законом дисперсії для даної хвилі.

Отже, поверхневий поляритон є нормальною поверхневою електромагнітною хвилею в кристалі. Термін “нормальна” означає , що хвиля задовольняє макрорівнянням Максвелла. Однак електромагнітне поле поблизу границі кристала повинне задовольняти також відомим граничним умовам, які зв`язують компоненти векторів поля по обидві сторони від границі. Звідси випливає те, що поле зовні кристала, в середовищі, що граничить з кристалом, також відмінне від нуля. Поверхневий характер хвилі означає відсутність ефектів розповсюдження і в напрямі зовнішньої по відношенню до кристалу нормалі до його поверхні і затухання поля ПП в цьому напрямі.

Таким чином, поле ПП локалізовано по обидві сторони від поверхні кристала і затухає при віддаленні від неї в довільну сторону. Потік енергії для хвилі ПП є тангенціальним до поверхні кристала.

3. Метод порушеного повного відбивання (ППВВ)

Дослідження поверхневих поляритонів в напівпровідниках та діелектриках проводиться за допомогою методів повного внутрішнього відбивання (ППВВ), розсіяння повільних електронів , а також комбінаційного розсіяння світла (КРС). Всі ці методи засновані на різних фізичних явищах та мають рзну точність. Тим не менш, всі вони доповнюють один одного та дозволяють вивчати спектри поверхневих хвиль в широкому інтервалі довжин хвиль.

При розповсюдженні світлової хвилі з оптично більш густого середовища 1 в менш густе 2 () на межі двох середовищ виникає явище повного внутрішнього відбивання , якщо кут падіння , більше критичного . Однак при цьому поле в середовищі 2 не дорівнює нулю , а є затухаючим (неоднорідним) : , (3.1)

де -амплітуда поля на межі розподілу; - ефективна глибина проникнення поля в менш гуте середовище. Без урахування поглинання величина визначається за формулою