Визначення тарифів за договорами страхування життя

Дійсна вартість страхових ануїтетів пренумерандо (по­значення з двома крапками над виразом) у розрахунку на одну грошову одиницю річних платежів або виплат визначається ана­літичне або за допомогою комутаційних чисел через дійсну вар­тість відповідних ануїтетів постнумерандо (позначення без кра­пок над виразом) таким чином:

або

або

Дійсна вартість страхових ануїтетів з виплатами m раз на рік (позначення з верхнім індексом (m)) у розрахунку на одну сумар­ну за рік грошову одиницю страхових платежів або виплат ви­значається для випадків постнумерандо та пренумерандо через відповідні річні ануїтети такими формулами:

;

;

;

Дійсна вартість одиниці страхових виплат для договорів стра­хування життя з негайною виплатою страхової суми в разі на­стання страхової події (позначення з рискою над виразом) визна­чається за допомогою співвідношень:

;

де δ = ln(l +і) — Інтенсивність річної ставки і інвестиційного доходу.

Дійсна вартість страхових ануїтетів, які відстрочені на w років (позначення з бічним індексом w |), визначається аналітично або за допомогою комутаційних чисел такими співвідношеннями:

або

або

або

або

Розрахунок нетто-премій за договорами страхування життя. Нетто-премії розраховуються на підставі принципу еквівалентності зобов'язань, що їх беруть страховик (страхові зобов'язання) та страхувальник (зобов'язання сплати страхових внесків) на час укладення договору страхування (принцип еквівалентності дійс­них вартостей зобов'язань).

Наведені щойно співвідношення дають змогу обчислювати нетто-премії (у разі сплати премій пренумерандо) для договорів страхування життя, які враховують настання однієї, кількох або всіх зазначених страхових подій.

Розмір нетто-премії N за кожним договором страхування жит­тя визначається співвідношенням

N = TS,

де T — нетто-тариф страхового внеску з одиниці страхової суми;

S — страхова сума за укладеним договором страхування життя.

Якщо умови договору страхування життя передбачають на­стання кількох страхових подій, нетто-премія за таким договором страхування розраховується як сума відповідних нетто-премій для кожної страхової події.

При визначенні нетто-премій актуарій прогнозує значення рі­чної ставки і інвестиційного доходу залежно від терміну дії дого­вору страхування. Розрахункове значення річної ставки і′ інвес­тиційного доходу може коригуватися з урахуванням значення річної ставки інфляції f за формулою

При розрахунку нетто-премії N лише на випадок дожиття за­страхованої у віці x років особи до закінчення строку дії договору страхування (п – кількість років дії договору страхування) вели­чина нетто-премії визначається пропорційно до величини страхо­вої суми S:

• у разі сплати страхової премії одноразово:

• у разі сплати річних страхових премій протягом перших обумовлених договором страхування k років:

При розрахунку нетто-премії лише на випадок настання j-ї страхової події нетто-премія пропорційна до страхової суми S, яка виплачується негайно після настання страхової події, і визна­чається співвідношеннями:

• при довічному страхуванні в разі сплати страхової премії одноразово:

· при довічному страхуванні в разі сплати річних страхових премій протягом перших обумовлених договором страхування k років:

· при довічному страхуванні в разі сплати річних страхових премій довічно:

• при страхуванні на строк п років у разі сплати страхової премії одноразово:

• при страхуванні на строк п років у разі сплати річних стра­хових премій протягом перших обумовлених договором страху­вання k років:

При розрахунку нетто-премії на випадок настання страхової події «хвороба застрахованої особи» або страхової події «тимча­сова непрацездатність застрахованої особи внаслідок нещасного випадку», коли умовами договору передбачається послідовність страхових виплат розміром S за кожний день хвороби (непраце­здатності), нетто-премія визначається співвідношеннями:

· при довічному страхуванні в разі сплати страхової премії одноразово:

· при довічному страхуванні в разі сплати річних страхових премій протягом перших обумовлених договором страхування k

poків:

· при довічному страхуванні в разі сплати річних страхових премій довічно:

· при страхуванні на строк п років у разі сплати страхової премії одноразово:

· при страхуванні на строк п років у разі сплати річних стра­хових премій протягом перших обумовлених договором страху­вання k років:

При розрахунку нетто-премії на випадок настання страхових подій «досягнення застрахованою особою пенсійного віку або ві­ку, який визначено у договорі страхування», а також «смерті за­страхованої особи» нетто-премія визначається через страхову суму S, яка виплачується в разі смерті застрахованої особи не­гайно, та через розмір R щорічної пенсії пренумерандо співвід­ношеннями: