Визначення тарифів за договорами страхування життя

· при довічному страхуванні особи у віці х років на випадок смерті та на випадок виплати довічної пенсії, починаючи з віку застрахованої х + w років, у разі сплати стразової премії одноразово:

· при страхуванні на строк п років застрахованої у віці х років особи на випадок смерті та на випадок виплати пенсії, починаю­чи з віку х + w років до віку х + п років, у разі сплати річних стра­хових премій протягом перших обумовлених договором страху­вання k рoків:

Залежність нетто-тарифу від запланованої кількості дого­ворів. Наведені формули розрахунку нетто-премій являють со­бою математичне сподівання виплат страховика і задовольняють резерви компанії за договорами страхування життя в разі бага­тьох (кількох тисяч) договорів. При плануванні меншої кількості договорів наведені формули слід коригувати з урахуванням середньоквадратичного відхилення ануїтетів виплат та платежів. Роз­глянемо, як це потрібно робити.

Тариф T0 розрахованих нетто-премій збільшують на значення у ризикової надбавки ΔTтак, щоб виконувалася рівність

T=T0+ΔT

Ризикова надбавка до нетто-тарифу визначається з урахуван­ням запланованої кількості N договорів страхування рівнем γ до­вірчої ймовірності (), квантилем нормального розпо­ділу tγ рівня γ і обчислюється за формулою

де σ — стандартне відхилення тарифу розрахованої нетто-премії.

Стандартне відхилення σ(T) залежить від дисперсії ануїтету виплат, нормується розміром ануїтетy платежів і визначається для кожного типу договору страхування окремо:

• при довічному страхуванні лише на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо стра­хова премія сплачується одноразово І негайно виплачується оди­ниця страхової суми в разі настання страхової події:

де d — розмір дисконту, який визначається через річну ставку і інвестиційного доходу за формулою

· при довічному страхуванні лише на випадок настання j-Ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо річні страхові премії сплачуються протягом перших обумовлених до­говором страхування k років і негайно виплачується одиниця страхової суми в разі настання страхової події:

• при довічному страхуванні лише на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо річні страхові премії сплачуються довічно і негайно виплачується оди­ниця страхової суми в разі настання страхової події:

• при страхуванні на строк п років лише на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо страхова премія сплачується одноразово і негайно виплачується одиниця страхової суми в разі настання страхової події:

· при страхуванні на строк п років лише на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо рі­чні страхові премії виплачуються протягом перших обумовлених договором страхування k років і негайно виплачується одиниця страхової суми в разі настання страхової події:

· при страхуванні лише на випадок дожиття застрахованої у віці х років особи до закінчення терміну дії договору страхування (п — кількість років дії договору страхування), коли страхова премія сплачується одноразово:

• при страхуванні лише на випадок дожиття застрахованої у віці х років особи до закінчення терміну дії договору страхування (п — кількість років дії договору страхування) в разі сплати річ­них страхових премій протягом перших обумовлених договором страхування k років:

Аналогічно стандартне відхилення нетто-тарифу визначається для кожного розглянутого типу договору страхування.

Приклад. Розглянемо основну частину T0 та можливі (відносно запланованої кількості договорів страхування) ризикові надбавки ΔT до нетто-тарифу Т при укладанні договору довічного страхуван­ня життя чоловіка у віці 45 років лише на випадок смерті, якщо сплачуються перші 5 річних страхових премій і негайно виплачує­ться одиниця страхової суми при настанні страхової події.

Для розрахунків виберемо значення ставки та інвестиційного доходу таким, що дорівнює 4 % (і = 0,04), і візьмемо рівень до­вірчої ймовірності γ = 0,95, так що tγ = 1,645.

На підставі даних таблиці дожиття та смертності в Україні за 1994,1995 рр., за формулою

при S= 1 обчислюємо нетто-тариф Т0= 0,0980134.

Згідно з формулою

залежність нетто-тарифу від запланованої кількості ' страхування відбиває таблиця, наведена на с. 534.