Визначення тарифів за договорами загального страхування

Зауважимо, що параметр λ розподілу Пуассона випадкової ве­личини v та інтегральну функцію F(t) = Р{Y<t} розподілу зна­чень випадкової величини У одного страхового відшкодування називають параметрами складного розподілу Пуассона, що запи­сують у вигляді S ~ СР(λ; F). Крім того, у наведених співвідно­шеннях параметр λ визначає середню за портфелем кількість страхових вимог (вимог про виплату страхового відшкодування) за одиницю часу (наприклад, за один рік).

У страховій практиці дуже важливий той факт, що сума неза­лежних випадкових величин, кожна з яких має складний розподіл Пуассона, також має складний розподіл Пуассона. Виконується твердження:

Якщо S1, S2, . — взаємно незалежні випадкові величини, ко­жна з яких розподілена за складним розподілом Пуассона

Sk~ СР(λk ;Fk), k = 1, 2, ., та ряд — збіжний, то сума S =

= S1 + S2+ … також має складний розподіл Пуассона S ~ СР(λ ;F), параметри якого визначають співвідношення

;

Наведене твердження на практиці використовують у таких ви­падках:

· при об'єднанні т незалежних страхових портфелів, таких що сумарний розмір страхових відшкодувань Sk, k = 1, 2, ., т по кожному з них має складний розподіл Пуассона Sk~ СР(λk ;Fk) у результаті отримують об'єднаний портфель, сумарний розмір страхових відшкодувань S якого також буде визначати складний розподіл Пуассона ;

· при дослідженні сумарного за т років страхового відшкоду­вання S за одним і тим самим страховим ризиком з незалежними річними сумарними страховими відшкодуваннями Sk, k = 1, 2, ., m кожне з яких має складний розподіл Пуассона, можемо вважа­ти, що S також має складний розподіл Пуассона.

У загальному випадку при використанні моделі колективного ризику величина В страхової премії для всіх договорів страху­вання однакова й визначається з умови достатності із заданою довірчою ймовірністю отриманих страхових премій для виконан­ня зобов'язань страховика за формулою

M[Y] де — математичне сподівання виплати одного страхового відшкодування;

λ1 — середня на один договір кількість страхових вимог за одиницю часу;

— відносна страхова надбавка.

Основний внесок до величини В у загальному випадку вносить значення суми λ1M[Y], яку називають основною частиною нетто-премії. Додаткову суму λ1М[Y] називають ризиковою (страхо­вою) надбавкою до основної частини, яка із заданою довірчою ймовірністю враховує можливі небажані відхилення відносної час­тоти настання страхової події.

Відносна страхова надбавка при страхуванні визначеного ризи­ку має фіксоване для всіх договорів значення І розраховується за формулою

де tγ— квантиль рівня у нормального розподілу;

М[S] — математичне сподівання сумарного розміру страхових відшкодувань;

D[S] — дисперсія сумарного розміру страхових відшкодувань.

Математичне сподівання М[Y] одного страхового відшкоду­вання визначається залежно від наявної статистичної інформації про процес настання страхової події.

Середня на один договір кількість λ1 страхових вимог за оди­ницю часу (у загальному випадку — за один рік) розраховується на підставі середньої за портфелем кількості λ страхових вимог за одиницю часу (також — один рік):

Де п — визначає кількість договорів страхового портфеля, для якого було знайдено оцінку параметра λ.

ТЕСТ 18. Визначення страхових тарифів

1. Таблиця містить дані страхових відшкодувань за останній рік зі страхування автомобілів (каско)

Знайти емпіричне середнє та незсунену емпіричну дисперсію стра­хових відшкодувань.

а). 99,5, 75;

б). 75, 99,5;

в). 98,3, 9,5.

2. Ставка інвестиційного доходу І дорівнює 50 % Знайти дискон-туючий множник та інтенсивність ставки інвестиційного доходу

а). 0,563, 0,740;

б). 0,723, 0,566;

в). 0,667, 0,405.

3. Нетто-премія становить 123 грн, навантаження до нетто-премії дорівнює 35 % Обчислити брутто-премію

а). В=135,11;

б). В=189,23;

в). В=123,00.

4. За даними задачі № 1 класичним методом обчислити нетто-тариф, коли відомо, що страховий портфель становив 50 договорів Довірча ймовірність (імовірність нерозорення) — 98 %.

а). N = 12,58 %;

б). N = 10,5 %;

в). N = 6,88 %.

5. За даними задачі № 4 в індивідуальній моделі ризику обчислити нетто-тариф, коли відомо, що страхова сума за кожним з договорів становила 150

а). N = 12.58 %;

б). N = 10.5 %;

в). N = 6.88 %.