Визначення тарифів за договорами загального страхування

· 0,3 — при страхуванні від нещасних випадків та хвороби;

· 0,4 — при страхуванні засобів наземного транспорту;

· 0,5 — при страхуванні вантажів та майна (крім засобів транс­порту);

· 0,6 — при страхуванні засобів повітряного та водного транс­порту;

· 0,7 — при страхуванні відповідальності власників автотран­спортних засобів та інших видів відповідальності, а також при страхуванні фінансових ризиків.

Для обчислення нетто-премії за договором страхування ви­значеного ризику слід нетто-тариф помножити на страхову суму: N=ST.

Зауважимо, що величина нетто-тарифу істотно залежить:

· від запланованої кількості договорів страхування за визна­ченим ризиком і зменшується з їх зростанням до математичного сподівання величини збитків з одиниці страхової суми;

· від значення довірчої ймовірності шуканого тарифу і зростає з наближенням цього значення до одиниці;

· від точності вибору значення коефіцієнта збитковості.

Страхові тарифи в індивідуальній моделі ризику. Наведені формули у явному вигляді виражають класичний підхід розра­хунку нетто-тарифу для страхового ризику за наявності міні­мальної інформації про можливі майбутні страхові виплати. Як­що відомі додаткові статистичні дані про процес настання страхової події, можливе застосування більш точних методів об­числення страхових тарифів.

Для розв'язання відповідних задач вводять різні статистичні моделі страхових ризиків і розглядають відповідні моделі розпо­ділу сумарного розміру страхового відшкодування. Найпрості­шою з них є модель індивідуальних ризиків, яка щодо договорів загального страхування передбачає таке:

• кількість п незалежних між собою договорів страхування фіксована та наперед визначена;

• для кожного договору страхування відомі статистичні влас­тивості пов'язаного з ним можливого відшкодування Хk де k — порядковий номер договору.

Зауважимо, що далеко не за кожним договором виплачується страхове відшкодування, тому деякі випадкові величини Хk. (страхо­вих відшкодувань за k-м договором) можуть дорівнювати нулю.

Загальний розмір страхового відшкодування за страховою по­дією, тобто розмір зобов'язань страховика, визначає сума неза­лежних між собою випадкових величин

Sn=X1+X2+…+Xn

У загальному випадку при використанні моделі індивідуаль­ного ризику величина Вk страхової премії за k-м договором стра­хування (k = 1, 2, ., п) розраховується з умови достатності із за­даною довірчою ймовірністю отриманих страхових премій для виконання зобов'язань страховика за формулою

де М[Хk] — математичне сподівання відшкодувань за k-м догово­ром страхування;

— відносна страхова надбавка.

Основний внесок до величини Bk у загальному випадку вно­сить значення суми M[Xk], яку називають основною частиною нетто-премії. Додаткову суму M[Xk] називають ризиковою (страховою) надбавкою до основної частини, яка із заданою довірчою ймовірністю враховує можливі небажані відхилення відносної частоти настання страхової події.

На практиці використовують кілька способів розрахунку від­носної страхової надбавки при страхуванні визначеного ризику:

1) з фіксованим значенням для всіх договорів страхування

де tγ — квантиль рівня γ нормального розподілу;

М[Sn] — математичне сподівання сумарного розміру страхо­вих відшкодувань;

D[Sп] — дисперсія сумарного розміру страхових відшкоду­вань;

2) зі змінним значенням, пропорційним дисперсії або серед-ньоквадратичному відхиленню величини страхового відшкоду­вання Хk за k-м договором, тобто у вигляді

Зауважимо, що у наведених співвідношеннях числові характе­ристики випадкових величин Xk, страхового відшкодування за k-м договором визначаються залежно від наявної статистичної ін­формації про процес настання страхової події.

У разі, коли відомі числові характеристики сумарного розміру Sn страхових відшкодувань за страховим ризиком на підставі центральної граничної теореми, можна обчислити ймовірність достатності наявних страхових резервів розміру г для виконання зобов'язань страховика за цим ризиком:

або ймовірності розорення (недостатності наявних страхових

резервів):

де F0(х) — інтегральна функція нормованого нормального розпо­ділу.

Страхові тарифи в колективній моделі ризику. Складнішу модель розподілу сумарного розміру страхового відшкодування за визначеним ризиком виражає колективна модель ризику, яка розглядає не окремі договори страхування, а весь портфель дого­ворів за даним страховим ризиком і передбачає таке:

· кількість v вимог про страхове відшкодування за даним ри­зиком на фіксованому проміжку часу є випадкова величина (як правило, з пуассонівським розподілом);

· значення послідовних страхових відшкодувань Y1,Y2,…Yv за портфелем страхового ризику за цей проміжок часу утворю­ють послідовність випадкових величин, що однаково розподілені;

· випадкові величини v, Y1,Y2,…Yv незалежні в сукупності.

Колективна модель враховує можливість неодноразового на­стання страхової події за одним договором страхування (що дуже важливо в договорах загального страхування), не обмежена умо­вою визначеності кількості майбутніх договорів страхування та розглядає завжди додатні значення відшкодувань Yk, k = 1, 2, ., v (на відміну від індивідуальної моделі, де значення відшкоду­вань Хk могли бути нульовими). Сумарний розмір S страхових відшкодувань за страховим ризиком у колективній моделі визна­чає випадкова сума незалежних між собою випадкових величин

За заданими числовими характеристиками кількості v вимог про страхове відшкодування та величиною Y одного страхового відшкодування в загальному випадку можемо знайти числові ха­рактеристики сумарного розміру S страхових відшкодувань за страховим ризиком у колективній моделі

Найпростішу і найпоширенішу модель розподілу кількості стра­хових вимог v визначає розподіл Пуассона з параметром λ, коли

причому

У цьому випадку розподіл випадкової величини S називають складним розподілом Пуассона, а її числові характеристики ви­значають за формулами