Управління запасами

Чисельний приклад 1,29 Коефіцієнт економії

Коефіцієнт економії та рівень оптимальних витрат залежать від коефіцієнта х,

Нас цікавлять значення коефіцієнта економії та рівня оптимальних витратв залежності від значення х ,розрахунки робимо за формулами (1,70) (1,71).

В першій строчці знаходиться параметр х ,розрахований по формулі(1,72),в другій та третій коефіцієнти РОВ та КЕ ,розраховані по формулі (1.70)та(1.71)

1.6.2 Оптимальний розмір готівки

Нехай тепер Вам на місяць треба готівки в розмірі М. Інші вільні кошти ви тримаєте в банку або в цінних паперах, наприклад облігаціях, приносящих r% на місяць(в одиничний проміжок часу).Кожного разу при знятті коштів з банківського депозиту або при продажу облігацій Ви платите фіксовану суму за проведення операцій в розмірі f наприклад комісійні за продаж облігацій Вам треба визначити оптимальний режим взяття готівки.

Ця задача аналогічна попередній задачі визначення оптимального розміра запасів. Розгляньте її більш детально. Якщо ви будете знімати кошти партіями розміром m , то в середньому у Вас на руках будеготівки: m в момент зняття грошей та 0 перед зняттям. Тому ви не до отримаєте відсотки розмірі . В тій же час ( період) Ви будете брати гріши раз, виплачуючи за це комісійні в розмірі .Тому сумарні витрати VCзберігання готівки будуть: (1,73)

Вас цікавить мінімізація цих витрат .Для цього візьмемо похідну по m та прирівняємо її до 0 :

(1,74)

Ви бачите ,що формула(1,74) повністю співпадає з формулою (1.68).

Так, якщо на місяць вам потрібно $10 000,гроши ви тримаєте в банку на рахунку з 6% річних або 0,5%на місяць та витрати знаття грошей становлять $2, наприклад , комісійні за зняття грошей за допомогою пластикової картки ,та по формулі (1.74) Ви знаходите оптимальний розмір суми для зняття:

Ви бачите, що оптимальні суми зняття грошей становлять близько $2800

Якщо ж гроши лежать на депозиті під 12% річних або 1% річних ,то оптимальний розмір знімаємої суми становлять вже

1.6.3 Довжина черги та оптимальний розмір запасів

В попередньому розділі ви розглянули управління оборотним капіталом в умовах визначеності .Але ж якщо до вас приходять покупці випадковим чином та закупають випадкову кількість товару, то не маючи запасу, ви не завжди будете в змозі задовольнити бажання покупців ,що може привести чи до сплати неустойки за не можливість доставити партію товару , чи до втрати покупців. В тей же самий час мати дуже великий розмір запасу є невигідним з за заморожених в запасах коштів та з за плати за зберігання запасів.

Розгляньте цю ситуацію більш детально. Нехай до вас в одиницю часу з ймовірністю х приходить запит на одиничну партію товару ,та з ймовірністю y обслуговується запит на одиничну партію товару. Вас цікавить середня величина незадоволеного попиту, котрий у Вас накопиться з часом.

Теорема 1.9 Середня довжина черги

Нехай довжина черги може приймати цілі невід’ємні числа :0,1,2, При цьому равна 0 довжина черги означає відсутність черги. Нехай до вас в одиницю часу з ймовірністю х приходить запит на одиничну партію товару ,та з ймовірністю y обслуговується запит на одиничну партію товару, з ймовірністю 1-х-у довжина черги залишається не змінною.

Тоді середня довжина черги визначається за формулою

(1,75)

Доведення:

Нехай r(i) визначає ймовірність того, що Ви маєте незадоволений попит в І партій Тоді ймовірність того, що в наступний момент часу з’явиться новий клієнт та середня величина незадоволеного попиту стане І+1 з ймовірністю xr(I):

(1,76)

де ймовірність переходу з стану з величиною незадоволеного попиту І до стану з величиною незадоволеного попиту І+1.

З ймовірністю у Вам підвезуть одиничну партію товару та середня величина незадоволеного попиту стане І-1 з ймовірністю :