Середні Значення

3) За контрольну роботу учні одержали такі оцінки

Оцінки (бали) 5 4 3 2

Кількість

учнів 6 7 4 17

Чи достатньо засвоєний матеріал?

Знайдемо середню величину оцінок.

Ця оцінка є задовільною. Але частота оцінки «2» (мода) дуже висока, вона дорівнює 17. Отже, матеріал засвоєний учнями недостатньо.

Середнє квадратичне відхилення. Ми вже встановили, що сума відхилень даних від сере­днього значення дорівнює нулю. Тому, якби ми вирішили шукати середній показник відхилень, то він також дорівнював би нулю. В статистиці користуються іншим показником — середнім квадратич­ним відхиленням, який знаходять так: усі відхилення підносять до квадрата; знаходять середнє арифметичне цих квадратів; із знайденого середнього арифметичного добувають квадра­тний корінь. Середнє квадратичне відхилення позначають грецькою буквою σ (“сигма” мала):

Знаходження середнього квадратичного відхилення подано в таблиці 4.

Таблиця 4

У статистиці користуються також величиною σ2 (квад­рат середнього квадратичного відхи­лення), яку називають дисперсією.

Середнє геометричне п додатних чисел х1, х2, х3, .,хп визначається виразом

, тобто середнє ге­ометричне х1 х2 х3 .п є корінь n-го степеня з добутку всіх xi (і = 1, 2, .).

У випадку двох чисел а і b середнє геометричне нази­вають середнім пропорційним цих чисел. З рівності тс = аb випливає, що а : mc= тс : b.

На практиці окремим особам, організаціям, керівникам підприємств доводиться розв'язу­вати різноманітні задачі, пов'язані з використанням поняття моди, медіани, серед­нього. Напри­клад, яких розмірів дитячого взуття слід випускати більше, ніж інших; на якому з міських марш­ру­тів треба пустити автобусів більше, ніж на решті; якого розміру спортивних костюмів слід ви­готовити найбільше для учнів 10—11 класів тощо.

Розглянуті моду, медіану і середні значення називають мірами центральної тенденції.