Математичні моделі й методи обгрунтування управлінських рішень

Розглянемо приклад вирішення задачі теорії ігор.

¨ Приклад. “Я думаю про те, якби змінити розташування мого автомобільного салону по причині близького розташування конкурента. Якщо я зміню розташування і він теж змінить, то я ризикую втратити пів-мільйона доларів від чистого продажу. Якщо я перерозташуюсь, а він ні, я зароблю на цьому мільйон від чистого продажу. Якщо я залишусь там де є, а він переїде, я зароблю півтора мільйони, але якщо я залишусь і він теж, то я втрачаю мільйон. Якби ж я міг правити світом, я б залишився там де є, а його примусив би переїхати, бо в такому разі мене чекає найбільший прибуток. Однак я не можу ні примусити його, ні передбачити що там буде. Якщо ж я просто хочу мінімізувати втрати, я зміню своє розташування. Матриця рішень проілюструє мою ділему і можливе вирішення проблеми:

Таблиця 5:

Матриця рішень.

З мого боку, мені потрібна якась очікувана винагорода, яка залишиться сталою незалежно від рішення мого конкуренту. Таким чином, я введу поняття ймовірності (Р) залежної від дій. Якщо мій конкурент вирішить змінити місцерозташування, моя очікуваня винагорода становитиме -$500,000*Р+$1,500,000*(1-P). Якщо він вирішить залишитись там де він є, моя винагорода дорівнюватиме $1,000,000*P-$1,000,000*(1-P). Оскільки я хочу, щоб винагорода була однаковою в кожному випадку, маємо рівняння:

-$500,000*P + $1,500,000*(1-P) = $1,000,000*P - $1,000,000*(1-P)

або

P = .6250 і (1-P) = .3750

Таким чином, якщо мій конкурент переїде, моя очікувана винагорода (виграш) дорівнює -$500,000 x .6250 + $1,500,000 x .3750 = $250,000.

Якщо він залишається, я матиму: $1,000,000 x .6250 - $1,000,000 x .3750 = $250,000. Незалежно від дій мого конкурента, я отримаю $250,000 – набагато менше, ніж можливий виграш, але набагато більше, ніж можливі втрати”[10, пер. з англ. Н.Д.].

Я перелічив здається не дуже і багато різновидів моделей прийняття рішень. Але дуже багато з них, як свідчать літературні джерела, малопристосовні до практики управління, а більше функціонують в сферах економічного аналізу, політики, маркетингу (такі моделі як моделі торгів, моделі правила більшості, модель розподілу портфельних інвестицій тошо). Моєю ж метою було і є насамперед розкрити сутність тих моделей, які стосуються прийняття та обгрунтування управлінських рішень і нерідко знаходять практичне застосування в менеджменті.

Перед тим, як перейти до викладення наступного питання, я розгляну ще одну досить популярну математичну модель з теорії та практики прийняття рішень. Якщо пригадати другу схему (див. рис.2), то за вказаною там класифікацією всі вищеперелічені моделі використовувалися при застосуванні кількісних методів обгрунтування управлінських рішень. Як бачимо зі схеми, серед якісних методів існує лише один – експертний метод, який базується на використанні математичних моделей. Передусім слід визначити термін “експерт”. Експерт – це людина, яку ОПР або аналітична група, що проводить експертизу, вважає професіоналом достатньо високого рівня в деякому питанні, чиї оціннки і судження з приводу об’єкту експертизи враховуються при прийнятті рішень. Під експертизою розуміють проведення групою компетентних спеціалістів виміру деяких характеристик для підготовки прийняття рішення [8, с.134]. Експертиза пов’язана з деяким оцінюванням об’єктів. Оцінки бувають різних видів. Насамперед, це кількісні оцінки (наприклад ціна товару), далі можна виділити бальні оцінки (їх вже слід віднести до якісних), також дуже розповсюджений вид оцінки – ранжування. Під ранжуванням розуміють впорядкування об’єктів згідно з убуванням їх переваг. Прикладом ранжування може бути визнначення призерів деякого конкурсу. Інший метод експертного оцінювання – метод попарного порівняння – вказання переважаючого об’єкта в кожній парі об’єктів, що оцінюються.

Для отримання і обробки кількісними методами якісної експертної інформації можуть використовуватись вербально-числові шкали, в склад котрих входять змістовно описувані найменування її градацій і відповідні їм числові значення або діапазони числових значень. Широке розповсюдження отримала вербально-чилова шкала Харрінгтона (див. табл. 6).

Таблиця 6:

Шкала інтенсивності критеріальної властивості.

Звичайно, приведене описання експертних оцінок не являється вичерпним. Вище перелічені лише деякі основні типи оцінок, але також неповний перелік дає достатнє уявлення про різномаїття можливостей оцінювання при проведенні експертизи.

3. Застосування математичних моделей і методів в практиці управління.

Чи легко собі уявити сучасного українського підприємця, що сидить в своєму офісі та креслить на папері симплекс-таблицю? Звичайно, що ні. Але в розвинених західних країнах не лише на фірмах створюються економетричні, аналітичні відділи, але й цілі науково-дослідні інститути працюють над розробками математичних моделей, які потім упішно використовуються в економіці, менеджменті, фінансовій та банківській сферах тощо. Чому ж нашій країні таке низьке місце приділяється даній методології? Справа в тому, що поняття «менеджмент» та «менеджер» для наших підприємців мають зовсім не той відтінок, який їм слід би мати. Після розпаду СРСР все більш менш активне людство почало оволодівати підприємницьким сектором економіки. З’явилося багато до цього часу невідомих термінів: бартер, біржа, холдінг, дивіденд, менеджер, брокер і ще дуже багато інших. В старій системі освіти цими термінами не оперували, а американська наука менеджмент взагалі була чужою. Як правило в більшості випадків підприємницький сектор окупували ті люди, які дуже віддалені від економічних та управлінських знань. Тому про раціональні технології прийняття управлінських рішень говорити не має сенсу. Це прийде і в нашу країну. Але не через рік і не через два, а з лише з тим поколінням менеджерів, яке оволодіває цими знаннями вже тепер на високому рівні. Не дарма часто чуємо і абсурдні вислови, коли наприклад касир називається менеджером по продажу і т.ін.