Проходження випадкового процесу через типовий радіотехнічний пристрій

Розрахуємо вихідне значення математичного сподівання. Математичне сподівання стаціонарного вихідного процесу обчислюємо за таким співвідношенням:

Знаходити інтеграл безпосередньо в даному випадку недоцільно, так як одним із співмножників є величина вхідного математичного сподівання. Ця величина вхідного математичного сподівання дорівнює нулеві, в зв'язку з чим добуток вхідного математичного сподівання на інтеграл буде теж дорівнювати нулеві. Тобто, математичне сподівання на виході типового радіотехнічного пристрою:

Тепер наше завдання полягає у знаходженні кореляційної функції на виході нашого пристрою. Кореляційну функцію процесу обчислюємо згідно із таким виразом:

Так як вище приведений інтеграл є доволі громіздким доцільно буде розбити його на декілька більш простих інтегралів, знайти ці інтеграли, а потім просумувати результати інтегрування.

1.

2.

Тепер будемо знаходити другий інтеграл. Його для більш простого і точного інтегрування доцільно буде теж розбити на декілька інтегралів (інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів).:

1.

2.

Так як нам була поставлена умова, що , то зважаючи на цю умову знайдемо значення усіх коефіцієнтів:

Приймемо, що , тоді знайдемо параметри кола, у відповідності з припущенням:

Так як ми маємо умову , а також ми прийняли, що , то приймемо, що . Тепер розрахуємо ще деякі елементи кола:

Це ми визначилися із параметрами елементів другої лінійної системи. Тепер підставимо значення до знайденого загального виразу кореляційної функції на виході пристрою. Тоді отримаємо такі значення:

Тоді кореляційна функція набуде такого вигляду:

Тепер наша задача полягає у знаходженні дисперсії на виході системи.

Тепер знайдемо спектр вхідного сигналу. Відомо, що енергетичний спектр та кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу зв'язані між собою формулами Хінчіна-Вінера. Використовуючи їх, а також використовуючи властивість парності кореляційної функції, можна записати:

Це ми знайшли енергетичний спектр сигналу на виході пристрою. Будуємо тепер графіки вихідних кореляційної функції (рис.3.1) та енергетичного спектру сигналу (рис.3.2).

Висновки

В даній курсовій роботі ми дослідили проходження випадкового процесу через типовий радіотехнічний пристрій, який складався з двох лінійних (вхід та вихід) і однієї нелінійної системи (безінерційний симетричний обмежувач). Як видно і розрахунків, а також із графічних побудов, то параметри сигналу після проходження усіх ланок змінюють свої параметри. Якщо проаналізувати два графіка - вхідний, та вихідний енергетичний спектр процесу - то можна побачити, що спектр на виході набагато менший спектра на вході. Це свідчить про те, що наш пристрій понизив енергію вхідного сигналу, тобто понизив енергію завади. Тим самим, якщо на вхід нашого пристрою діє як випадковий процес, так і якась корисна дія, то на виході ми отримаємо значно менший рівень завад, ніж на вході, тобто, відбувається елементарна фільтрація завад, про що свідчать графічні побудови.

Перелік використаної літератури:

1. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. Учебное пособие для вузов/Под ред.В.И. Тихонова. - 2-е издание, переработанное и дополненное. М. Сов.радио, 1980.

2. Тихонов В. И Статистическая радиотехника. - Сов.радио, 1966.

3. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей: основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы. - 2-е издание, переработанное, - М. Наука, 1973

4. Тихонов В. И. Воздействие электрических флуктуаций на нелинейные радиотехнические устройства: Докт.дисц./ВВИА им. Н. Е. Жуковского. -М.-1956.

5. Гурский Е. И. Теория вероятностей с элементами математической статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1971.

рис.1.1

рис.1.2

рис.3.1

рис.3.2