Проходження випадкового процесу через типовий радіотехнічний пристрій

I.

II.

III.

IV.

Тоді кореляційна функція буде мати такий вигляд після приведення чотирьох нещодавно розв'язаних інтегралів:

Це ми отримали вираз для кореляційної функції на виході лінійної системи.

Підставляючи усі сталі у вираз для кореляційної функції, отримаємо такий вираз:

3. Тепер знайдемо дисперсію на виході системи:

Тоді дисперсія на виході системи

4. Тепер знайдемо спектр вхідного сигналу. Відомо, що енергетичний спектр та кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу зв'язані між собою формулами Хінчіна-Вінера. Використовуючи їх, а також використовуючи

властивість парності кореляційної функції, можна записати:

Тепер будуємо графіки кореляційної функції на вході лінійної системи (рис.1.1), а також енергетичний спектр (рис.1.2). При цьому ми прийняли, що дисперсія вхідного сигналу дорівнює 4, а коефіцієнт

2. Обчислення характеристик випадкового процесу на виході нелінійного безінерційного перетворювача.

У даному випадку ми маємо нелінійну систему із такими характеристиками:

Вхідними параметрами у даному випадку є такі величини:

-

- ;

- .

Нам потрібно визначити на виході системи такі параметри: математичне сподівання, кореляційну функцію процеса на виході, а також його дисперсію

Згідно з визначенням математичного сподівання на виході обмежувача:

Останній інтеграл розбивається на три інтеграла:

1.

2.

3.

Тоді сумарне значення мат. сподівання на виході безінерційного симетричного обмежувача запишемо так:

Тепер знайдемо із вище приведеного загального виразу для математичного сподівання, аналітичний вираз. Так як ми маємо симетричний обмежувач, тобто коефіцієнти , тоді навіть не підставляючи у загальний вираз значення відношень та можна побачити, що математичне сподівання на виході нелінійної системи буде нульовим.

Тепер приступимо до розрахунку кореляційної функції на виході обмежувача. Для розрахунку кореляційної функції скористаємось такою формулою:

Після двократного диференціювання нелінійної характеристики обмежувача отримуємо:

Так як в нас використовується нормована кореляційна функція, знайдемо її значення заздалегідь:

Тепер безпосередньо почнемо шукати кореляційну функцію процесу на виході обмежувача:

З цієї формули ми зразу ж можемо знайти математичне сподівання на виході нелінійної системи (нехай S=0.5)

Тепер вибираємо значення коефіцієнтів а, обмежимося трьома значеннями цих коефіцієнтів (враховуємо те, що ми маємо симетричне обмеження):

Тоді запишемо математичний вигляд кореляційної функції на виході симетричного обмежувача:

Це ми розрахували параметри характеристик випадкового процесу на виході нелінійного безінерційного перетворювача. Тепер наша задача полягає у розрахунку лінійної системи, що є вихідною у нашому типовому радіотехнічному пристрої. Вихідні параметри нелінійної системи будуть вхідними параметрами для другої лінійної системи

3. Обчислення характеристик випадкового процесу на виході типового радіотехнічного пристрою.

Маємо такі вхідні параметри:

1.

2. ;

3.

4.

Нам потрібно знайти такі параметри системи:

1. математичне сподівання на виході пристрою -

2. кореляційну функцію

3. спектр сигналу на виході - ;

4. дисперсію -