Аналіз перетворень сигналів

Основне призначення ФНЧ демодулятора – забезпечити максимальне перевищення корисного сигналу над шумом у відліковий момент часу. Виходячи з цієї умови, приходимо до висновку, що ФНЧ повинен бути узгодженим з сигналом A(t) – його АЧХ повинна співпадати з амплітудним спектром A(t). Оскільки амплітудний спектр A(t) описується функцією – співвідношення (5.1), то і АЧХ ФНЧ демодулятора повинна описуватись залежністю . Після проходження імпульсу A(t) через ФНЧ отримаємо імпульс P(t) зі спектром Найквіста:

N(f) = (5.4)

Функцію P(t) можна отримати як зворотне перетворення Фур’є від N(f)

P(t) = . (5.5)

Ключі (Kл) на рис. 3в беруть відліки в момент максимального значення імпульсів P(t) в підканалах демодулятора. Взяття відліків повторюється через тактовий інтервал Т. Для того, щоб не було міжсимвольної інтерференції, імпульси на виходах ФНЧ демодулятора повинні задовольняти умові відліковості. Завдяки тому, що в цій точці схеми має місце спектр Найквіста, задовольняється умова відліковості.

Після ключів в підканалах демодулятора мають місце оцінки координат переданого сигналу = ai + xc та = bi + xs, де xc та xs – значення завад в момент взяття відліків. Вирішуючий пристрій повинен визначити, якому з М можливих сигналів слід віднести координати (, ). Після винесення рішення про номер сигналу декодер маніпуляційного коду видає n біт, що відповідають цьому номеру у відповідності до табл. 2.

Розділ 4 курсової роботи повинен містити розраховані графіки АЧХ ФНЧ H(f) = та відгуку ФНЧ демодулятора P(t) з використанням числових масштабів на осях координат. Слід зробити висновки відносно відсутності міжсимвольної інтерференції. Необхідно порівняти ширину смуги модульованого сигналу Fs з шириною смуги неперервного сигналу Fmax, що передається, та зробити відповідний висновок.

6 Аналіз проходження завади через блоки демодулятора

До входу демодулятора поступає завада n(t) – адитивний білий гауссовий шум із спектральною густиною потужності (СГП) N0/2, –¥ < f <¥. Дію помножувача на заваду можна визначити, враховуючи властивість перетворення Фур’є: помноження на гармонічне коливання частоти f0 породжує дві складові, спектри яких зсунуті на +f0 i –f0 відносно спектру вхідного сигналу. У цьому разі СГП кожної із двох складових отримує множник ¼. Якщо гармонічне коливання має амплітуду , то множник дорівнює ¼×()2 = ½. Кожна із складових також є білим шумом, а самі складові незалежні на будь-якій з частот. Тому СГП їх суми удвічі більша за СГП кожної з них, і, таким чином, на виходах кожного з помножувачів має місце білий шум з СГП N0/2, –¥ < f <¥.

Потужність шуму на виході ФНЧ легко визначити, якщо відома його шумова смуга Fш. АЧХ ФНЧ демодулятора визначається співвідношенням (5.1). Максимальне значення АЧХ Нmax дорівнює і

(6.1)

З виходу ФНЧ береться відлік завади і маємо x – випадкову величину з гауссовим розподілом ймовірності. Її дисперсія (потужність) дорівнює дисперсії завади на виході ФНЧ

(6.2)

Отже, на основі аналізу проходження сигналу і завади через блоки демодулятора на вході вирішуючого пристрою маємо та де аі, bi – числа, що описують переданий сигнал; xс, xs – незалежні відліки завади в підканалах демодулятора з середньоквадратичним відхиленням (СКВ) .

Алгоритм роботи вирішуючого пристрою побудований на такому підході. Вся площина, на якій нанесене сигнальне сузір’я, розбивається на М областей, що не пересікаються. Межами областей повинні бути сукупності точок, що знаходяться на рівних відстанях від найближчих точок – це мінімізує ймовірність помилки при винесенні рішення про номер переданого сигналу.

Знання сигнального сузір’я та СКВ завади достатньо для розрахунку ймовірності помилки сигналу. На рис. 2 у кожному сузір’ї позначений сигнал s0. Для сигналів ФМ-4, АФМ-8 та КАМ-16 помилка сигналу буде мати місце, якщо хоча б одна з координат попаде в область іншого сигналу. Тому умовою виникнення помилки є x > d/2, а ймовірність помилки

(6.3)

де m – кількість помилкових переходів: для ФМ-4 та АФМ-8 m = 2, для КАМ-16 m = 4;

Fx(·) – функція розподілу ймовірності випадкової величини x;

V(·) – інтеграл ймовірності;

x – це xс чи xs.

У разі ФМ-8 умова виникнення помилки дещо інша (рис. 4): помилка виникне, якщо сума проекцій xс та xs на лінію, що з’єднує найближчі сигнальні точки, перевищить d/2. Сума проекцій x = xs×сos b + xs×sin b теж має гауссовий розподіл ймовірностей. Оскільки xс і xs незалежні, то

(6.4)

Як бачимо, умова виникнення помилки та ж сама: x > d/2, і у разі ФМ-8

(6.5)

Щоб виконати розрахунки ймовірності помилки сигналу, необхідно врахувати зв’язок між d та Еб, що наведений в табл. 1. Енергія на біт визначається

Еб = Tб×Ps, (6.6)

де Tб – тривалість біта, знайдена в завданні 2;

Ps – середня потужність модульованого сигналу, задана в завданні на КР.

Досить d подати через Еб, а значення N0 задане в завданні на КР, і можна розрахувати Рпом.

Якщо використовується маніпуляційний код Грея, то у разі помилки сигналу виникає помилка лише в одному розряді комбінації, що передається цим сигналом. У такому разі ймовірність помилки двійкового символу (біта) визначається