Високотемпературна надпровідність

, (1.6.12)

З (1.6.6) при

, (1.6.13)

де Ip(n) — модифiкована функцiя Бесселя першого роду, р-го порядку

n=U/2kБТ, де U — висота потенцiального барьеру для вихорiв магнiтного потоку. Вважаємо, що U, kp — є деякi ефективнi величини, однаковi для усiх вихорiв.

Відносне значення поверхневого опору в магнітному полі в наближенні l2(t)<<2rn/m0w для тонкої надпровідникової плівки згідно (1.6.8)-(1.6.12) має вигляд:

, (1.6.14)

Розділ ІІ. Методична частина.

2.1. Методика вимірювання поверхневого імпедансу і аналіз вимог до вимірювальних резонаторів.

Основним елементом вимірювальної схеми є резонатор об’ємний[6], або діелектричний, частина поверхні якого представляє собою поверхню досліджуваного матеріалу. На основі роботи [7] комплексна частота власних коливань резонатора в наближенні малості втрат електромагнітної енергії з врахуванням діелектрика визначається співвідношенням

(2.1.1)

де Н і Н - магнітне поле і його тангенціальна компонента для резонатора з ідеально провідними стінками; 0 - його власна кругова частота; Qd - добротність, яка визначається втратами в діелектрику.

Оскільки у вимірювальному резонаторі лише частина поверхні займає досліджуваний ВТНП-матеріал, то інтеграл по поверхні в співвідношенні (2.1.1) слід представити у вигляді суми

(2.1.2)

де S1 - площа поверхні резонатора, яку займає ВТНП-матеріал з комплексним імпедансом Zs=Rs+jXs; Zo=R0+jX0 - імпеданс остальної металізованої поверхні вимірювального резонатора, при цьому R0 = -X0.

З врахуванням (2.1.2) співвідношення для частоти (2.1.1) може бути представлено

(2.1.3)

де G - геометричний фактор для використовуваного типу коливань вимірювального резонатора,

(2.1.4)

к - коефіцієнт, фізичний зміст якого буде визначений далі.

Оскільки уявна частина в співвідношенні (2.1.3) визначає власну добротність вимірювального резонатора Q1, а дійсна - зміну його резонансної частоти в порівнянні 0, то активна і реактивна компоненти поверхневого імпеданса ВТНП-матеріала вираховуєтьсяпо результатам вимірів добротностей і резонансних частот слідуючим чином:

(2.1.5)

де- різниця власних частот вимірювального і контрольного резонаторів ( всі стінки останнього виконані із металу з відомим імпедансом ); Q0 - добротність контрольного резонатора, в якій також враховані діелектричні втрати:

(2.1.6)

В відношені коефіцієнта к=к(1-Q0/Qd) необхідно замітити слідуюче: по-перше, цим коефіцієнтом визначається чутливість вимірювального резонатора к=(Q/Q)/(R/R), по-друге, згідно його визначенню (2.1.4), коефіцієнт к має слідуючий фізичний зміст: це відношення потужності втрат енергії в поверхні S1, яку заміняємо досліджуваним матеріалом, до потужності втрат енергії у всьому резонаторі, за виключенням втрат в елементах зв’язку. Накінець, величина коефіцієнта впливає на похибку вимірювання імпедансу. Для його активної компоненти відносна похибка вимірів, яка отримується варіюванням (2.1.5), має вигляд:

(2.1.7)

При відомій величині поверхневого опору металу R0 похибка вимірювання Rs залежить від похибки добротності, а також від області зміни значень Rs. Наприклад, при Rs<<R0 не можна розраховувати на отримання малих похибок. Мале значення коефіцієнта к також обмежує можливість отримання задовільняючих результатів. Таким чином основною задачою при створенні вимірювального резонатора є вибір матеріалу, який має в області азотних температур найменше значення поверхневого опору. В даний час такими матеріалами є мідь і берилій. В дальнійшому при створенні відповідних технологій перевагу буде віддано ВТНП-матеріалам з різним значенням критичних температур. Крім того, при створенні вимірювального резонатора вибір типа резонатора і його геометричних розмірів повинен забеспечувати приємливі значення коефіцієнта к.

2.2. Атестація плівок по НВЧ втратам.

Величина НВЧ поверхневого імпедансу Zs=Rs+jXs є одною з найважливіших характеристик матеріала провідників полоскових ліній. Основні методи вимірювання поверхневого імпедансу були розроблені раніше при дослідженні НТНП. З відкриттям ВТНП вони отримали подальший розвиток і пов’язані з пошуками шляхів застосування ВТНП в мікроелектроніці НВЧ.

Методики вимірювання поверхневого імпедансу повинні забеспечувати можливість дослідження в широких температурних (4.2 - 300К) і частотних діапазонах. Однак неможливо проводити дослідження поверхневого імпеданса відразу в широкому діапазоні частот без втрат точності. Оскільки основними є резонансні методи, то дослідження проводяться тільки на одній фіксованій резонансній частоті, що забеспечує їх високу точність.

Відомі також нерезонансні методики вимірювання імпедансу надпровідників, які основані на вимірюванні коефіцієнтів проходження і фази електромагнітної хвилі, яка пройшла через досліджувану плівку на діелектричній підкладці. Однак вони не забеспечують необхідну точність результатів.

Резонансні методи [9] визначення поверхневого імпеданса основані на вимірюванні добротності Q і резонансної частоти f0 вимірювального резонатора. При цьому вимірювання Q дають інформацію про активну частину поверхневого імпедансу, а вимірювання f0 - про його реактивну частину. Конструкція вимірювальних резонаторів визначається діапазоном довжин хвиль і геометрією досліджуваного зразка.