Математичні задачі електроенергетики

Визначення матриці повної потужності у вітках схеми проводиться у відповідності з виразом:

де – матриця повної потужності у вітках схеми, розміру (n ´ m); m – кількість віток схеми;

Знак «S« позначає складання повних матриць, що включають у себе також вузол балансу;

Знак «Д» – позначає діагональну матрицю;

UYSД - діагональна матриця лінійних напруг вузлів, що включає вузол балансу

В

MS - перша матриця інциденцій, що включає і вузол балансу;

- діагональна матриця спряжених значень струмів у вітках схеми:

А.

Тоді визначимо матрицю повної потужності у вітках схеми:

ВА

Для того, щоб отримати потужність центру живлення треба додати всі елементи останнього рядка матриці SB.

ВА

Втрати потужності у вітках визначаються як сума значень по стовпцях матриці .

ВА

Отримані результати розрахунків необхідно перевірити у відповідності із співвідношенням:

ВА

ВА

де - загальна потужність центру живлення, МВА;

- загальна потужність електричних навантажень електричної системи.

Баланс потужностей при виконанні першого кола розрахунків не співпадає на відносно велику величину похибки . Це пов’язано з тим, що початкове визначення величини визначальних струмів Ji базувалось на використанні в формулі номінальної напруги мережі UH. Вказане значення напруги UH значно відрізняється від дійсного значення напруги у вузлах. Тому необхідно зробити повторне коло розрахунків і скористатись замість UH знайденими значеннями напруги вузлів.

3.1.1 Друга ітерація

Запишемо струми у вітках враховуючи попередні розрахунки:

А

Також запишемо частину контурного рівняння у вигляді константи:

Запишемо матрицю контурних струмів:

А

Згідно визначення хорд графа запишемо .

А мадрицю струмів у вітках дерева графа:

А.

Тоді матриця струмів у вітках графа:

А.

І спади напруг віток схеми такі:

В

Запишемо матрицю вузлових напруг мережі:

В

В

Перевірка отриманих результатів за законами Кірхгофа:

Перший закон Кірхгофа:

»0

»0

Другий закон Кірхгофа:

»0

»0

Діагональна матриця вузлових напруг:

Діагональна матриця струмів у вітках (комплексно спряжених):

Матриця повної потужності у вітках схеми:

Для того, щоб отримати потужність центру живлення треба додати всі елементи останнього рядка матриці SB.

Втрати потужності у вітках визначаються як сума значень по стовпцях матриці .

Отримані результати розрахунків необхідно перевірити у відповідності із співвідношенням:

Потоки потужностей у вітках:

4 Оцінка надійності електропостачання окремих підстанцій електричної мережі