Дослідження ВТНП-плівок

, (1.6.14)

Основним елементом вимірювальної схеми є об’ємний циліндричний резонатор[6] з основним типом коливань Н011 так як добротність коливань в ньому в порівнянні з добротністю коливань других типів велика. Це визначається особливістю структури поля, а також відсутністю втрат з аксіальними струмами на границі циліндричної поверхні резонатор-зразок ВТНП. При цьому досліджуваний ВТНП-матеріал знаходиться на одній з торцевих стінок резонатора

.На основі роботи [7] комплексна частота власних коливань резонатора в наближенні малості втрат електромагнітної енергії з врахуванням діелектрика визначається співвідношенням

(2.1.1)

де Н і Н - магнітне поле і його тангенціальна компонента для резонатора з ідеально провідними стінками; 0 - його власна кругова частота; Qd - добротність, яка визначається втратами в діелектрику.

Оскільки у вимірювальному резонаторі лише частина поверхні займає досліджуваний ВТНП-матеріал, то інтеграл по поверхні в співвідношенні (2.1.1) слід представити у вигляді суми

(2.1.2)

де S1 - площа поверхні резонатора, яку займає ВТНП-матеріал з комплексним імпедансом Zs=Rs+jXs; Zo=R0+jX0 - імпеданс металізованої поверхні вимірювального резонатора, при цьому R0 = -X0.

З врахуванням (2.1.2) співвідношення для частоти (2.1.1) може бути представлено

(2.1.3)

де G - геометричний фактор для використовуваного типу коливань вимірювального резонатора,

(2.1.4)

к - коефіцієнт, фізичний зміст якого буде визначений далі.

Оскільки уявна частина в співвідношенні (2.1.3) визначає власну добротність вимірювального резонатора Q1, а дійсна - зміну його резонансної частоти в порівнянні 0, то активна і реактивна компоненти поверхневого імпеданса ВТНП-матеріала вираховуєтьсяпо результатам вимірів добротностей і резонансних частот слідуючим чином:

(2.1.5)

де- різниця власних частот вимірювального і контрольного резонаторів ( всі стінки останнього виконані із металу з відомим імпедансом ); Q0 - добротність контрольного резонатора, в якій також враховані діелектричні втрати:

(2.1.6)

В відношені коефіцієнта к=к(1-Q0/Qd) необхідно замітити слідуюче: по-перше, цим коефіцієнтом визначається чутливість вимірювального резонатора к=(Q/Q)/(R/R), по-друге, згідно його визначенню (2.1.4), коефіцієнт к має слідуючий фізичний зміст: це відношення потужності втрат енергії в поверхні S1, яку заміняємо досліджуваним матеріалом, до потужності втрат енергії у всьому резонаторі, за виключенням втрат в елементах зв’язку. Накінець, величина коефіцієнта впливає на похибку вимірювання імпедансу. Для його активної компоненти відносна похибка вимірів, яка отримується варіюванням (2.1.5), має вигляд:

(2.1.7)

При відомій величині поверхневого опору металу R0 похибка вимірювання Rs залежить від похибки добротності, а також від області зміни значень Rs. Наприклад, при Rs<<R0 не можна розраховувати на отримання малих похибок. Мале значення коефіцієнта к також обмежує можливість отримання задовільняючих результатів. Таким чином основною задачою при створенні вимірювального резонатора є вибір матеріалу, який має в області азотних температур найменше значення поверхневого опору. В даний час такими матеріаламиє мідь і берилій.

Чутливість вимірювального резонатора при відсутності діелектричного заповнювача визначається коефіцієнтом к, який вираховується за відомим розподілом магнітного поля. Для резонатора, з оптимальної точки зору максимума геометричного фактора, співвідношення розмірів (рівність діаметра і висоти) коефіцієнт к приймає значення к=0.073. Оскільки вказане значення коефіцієнта є явно незадовільнім, то виконувались розрахунки для резонатора з зплющиною геометричною формою ( D>H ). При цьому співвідношення розмірів вибиралось виходячи з вимог сталості резонансної частоти основного типу колевань.

Результати розрахунків представлені на рис. 2.1.1. Як і потрібно було чекати, збільшення діаметра резонатора призводить до збільшення його чутливості (крива 1). Але при цьому проходить зменшення геометричного фактора, відповідального за добротність резонатора (крива 2). На практиці,очивидно,слід обмежитись областю значень D/H1.8, коли не при значному збільшенню діаметра ( до 14 % ) досягається суттєве збільшення ( більше чим у 3 рази ) чутливість вимірювального резонатора. При цьому зменшення геометричного фактора є не значним ( менше 20% ).