Спроектуємо сили на осі координат і перепишемо ІІ закон Ньютона у проекціях:
OX: 
(1.1)
OY: 
(1.2)
Отже, і це видно по формулі (1.2), сила тяжіння буде компенсуватися силою натягу нитки. Точніше, її вертикальною складовою. Тому руху в вертикальній площині не буде.
З формул (2) та (5) витікає:
(1.3), звідки
(1.4)
Виражаючи з рівняння (1.2) силу натягу і підставляючи її до рівняння (1.1), маємо:
,
(1.5)
Підставляючи у (1.3), отримаємо:
Як видно з рисунку
, тоді
(1.6)
Ми отримали формулу для колової або циклічної частоти конічного маятника залежно від відстані між точкою закріплення та площиною обертання – від 
. Цікавим є те, що ця частота не залежить від маси 
тіла, що обертається. Тепер, використовуючи тригонометричні формули, можна з’ясувати залежність від R, l чи 
, т.я. ці параметри зв’язані з у прямокутному трикутнику. Зауважемо, що R, l і будуть входити в залежність (1.6) тільки парою, по двоє одночасно. У цьому розумінні є найбільш інформативним параметром даної системи – конічного маятника.
За допомогою формули (1.5) та формул кінематики обертального руху, можна знайти й інші обертальні параметри конічного маятника. А з системи рівнянь (1.1)-(1.2) можна знайти силу натягу нитки. Наприклад, з рівняня (1.2) отримаємо: 
.
Приклад 2. Рух мотоцикліста по колу
З якою макс. швидкістю може їхати мотоцикліст, роблячи поворот по колу радіуса
, якщо коежіцієнт тертя - 
?
Визначити кут нахилу мотоцикліста до горизонтальної поверхні.
Розв’язуючи першу частину задачі, можна розглядати мотоцикліста як мат. точку (довжина мотоцикла значно менше довжини кола, яке описує мотоцикліст при русі).
 |
Сила тертя спокою у загальному випадку 
(2.1)
За ІІ законом Ньютона:
Вибравши осі координат як показано на попередньому рисунку, запишемо ІІ закон Ньютона у проекціях:
OX: 
(2.2)
OY: 
(2.3)
Враховуючи формулу (2), підставимо (2.3) та (2.2) у (2.1) й отримаємо нерівність:
, або
Отже, максимально можлива швидкість мотоцикліста:
(2.4)
Дійсно, з останньої формули випливає, що за відсутності тертя (
) мотоцикліст рухатися не може. Так і є насправді.
Для того, щоб мотоцикліст не впав, він повинен під час руху утворювати кут з горизонтальною площиною. Утворювати так, щоб результуюча сила сили тяжіння та сили реакції сидіння мотоцикла була напрямлена до центра кола, яке описує мотоцикліст при русі. Більш того, повинна виконуватись рівність:
 |
 |
З рисунку видно, що:
Але 
, тому
(2.4)
Отже, щоб мотоцикліст міг здійснювати обертальний рух зі швидкістю 
, йому необхідно нахилитися на кут , що визначається за формулою (2.4)
Приклад 3 Рух тіла на диску, що обертається
Тіло масою лежить на горизонтальному диску на відстані від осі. Диск починає настільки повільно обертатися, що радіальна складова сили тертя набагато більша тангенціальної. Визначити залежність сили тертя від кутової швидкості обертання диска 
. Коефіцієнт тертя між диском і тілом – .
 |
За умови задачі обертальний рух можна розглядати як рівномірний. Отже зобразимо момент процесу обертання на рисунку, та позначимо сили, що діють на досліджуване тіло.
За ІІ законом Ньютона:
Вибравши осі координат як показано на попередньому рисунку, запишемо ІІ закон Ньютона у проекціях:
OX: (3.1)
Завантажити реферат