Спираючись на викладене вище розуміння безкінечного, Аристотель визначає безперервність і переривчастість. Так, "безупинне є саме по собі щось суміжне. Суміжне є те, що, наслідуючи за іншим, стосується його". Число як типово перериване (дискретне) утворення формується з'єднанням дискретних, далі неподільних елементів - одиниць. Геометричним аналогом одиниці є точка; при цьому з'єднання точок не може утворити лінію, тому що "точкам, із яких було б складене безупинне, необхідно або бути безупинними, або торкатись один одного". Але безупинними вони не будуть: "адже краю точок не утворюють чого-небудь єдиного, тому що в неподільного немає ні краюї, ні іншої частини". Точки не можуть і торкатись одна одної, оскільки торкаються "всі предмети або як ціле цілого, або своїми частинами, або як ціле частини. Але тому що неподільне не має частин, їм необхідно торкатись цілком, але те що торкається цілком не утворить безупинного".
Неможливість упорядкування безупинного з неподільних і необхідність його розподілу на завжди подільні частини, установлені для розміру, Аристотель поширює на рух, простір і час, обгрунтовуючи (наприклад, у "Фізиці") правомірність цього кроку. З іншого боку, він дійде висновку, що визнання неподільних розмірів суперечить основним властивостям руху. Виділення безупинного і перериваного як різних родів буття послужило основою для розмежування в логіко-гносеологічній області, для різкого відмежування арифметики від геометрії.
"Початками . у кожному роді я називаю те, відносно чого не може бути доведено, що воно є. Отже, те, що позначає первинне і з нього що випливає, приймається. Існування початків необхідно прийняти, інше - варто довести. Наприклад, що таке одиниця або що таке пряма або що таке трикутник (варто прийняти); що одиниця і розмір існує, також варто прийняти, інше - довести". У питанні про появу в людей спроможності пізнання початків Аристотель не погоджується з точкою зору Платона про уродженість таких спроможностей, але і не припускає можливості придбання їх; тут він пропонує таке рішення: "необхідно володіти деякою можливістю, проте не такою, що перевершувала б ці спроможності у відношенні точності". Але така можливість, очевидно, властива всім живим істотам; справді, вони мають природжену спроможність розбиратися, що називається почуттєвим сприйняттям. Формування початків йде "від попереднього і більш відомого для нас", тобто від того, що ближче до почуттєвого сприйняття до "попереднього і більш відомого безумовно" (таким є загальне). Аристотель дає розгорнуту класифікацію початків, виходячи з різних ознак.
По-перше, він виділяє "початки, з котрих (що-небудь) доводиться, і такі, про котрі (доводиться)". Перші "суть загальні (всім початки)", другі - "властиві (лише даній науці), наприклад, число, розмір". У системі початків загальні займають головне місце, але їх недостатньо, тому що "серед загальних початків не може бути таких, із яких можна було б довести усе". Цим і пояснюється, що серед початків повинні бути "одні властиві кожній науці окремо, інші - загальні всім". По-друге, початки діляться на дві групи в залежності від того, що вони розкривають: існування об'єкта або наявність у нього деяких властивостей. По-третє, комплекс початків науки, що доказує, ділиться на аксіоми, припущення, постулати, вихідні визначення.
Вибір початків в Аристотеля виступає визначальним моментом побудови науки, що доказує; саме початки характеризують науку як дану, виділяють її з ряду інших наук. "Те, що доводиться", можна трактувати дуже широко. З одного боку, це елементарний силогізм, що доказує, і його висновки. З цих елементарних процесів будується будинок науки, що доказує, у виді окремо взятої теорії. З них же створюється і наука як система теорій. Проте не всякий набір доказів утворить теорію. Для цього він повинний задовольняти визначеним вимогам, що охоплюють як утримання доказуваних пропозицій, так і зв'язку між ними. У межах же наукової теорії необхідно має місце ряд допоміжних визначень, що не є первинними, але служать для розкриття предмета теорії.
Хоча питання методології математичного пізнання і не були викладені Аристотелем у якійсь окремій роботі, але по утриманню в сукупності вони утворять повну систему. У основі філософії математики Аристотеля лежить розуміння математичних знань як відбитка об'єктивного світу. Ця установка зіграла важливу роль у боротьбі Аристотеля з платоновим ідеалізмом; адже "якщо в явищах почуттєвого світу не знаходиться зовсім математичне, то яким чином можливо, що до них додаються його властивості?" - писав він. Зрозуміло, матеріалізм Аристотеля був непослідовним, у цілому його погляди в більшому ступені відповідали потребам математичного пізнання, ніж погляди Платона. У свою чергу математика була для Аристотеля одним із джерел формування ряду поділів його філософської системи.
Література
1. Сократ. Платон. Аристотель. Ю.М. Шопенгауер: Биографические повествования. – Урал, 1995. – (Жизнь замечательных людей. Биографическая библиотека Ф. Павленкова).
2. Туган – Барановский М.И. К лучшему будущему. – М.: РОССПЗН, 1996. – (Научная философия).
3. Сокуляр З. А. Проблема основания знания: (Гносеологические концепции Л. Витгенштейна и К. Поппера) / отв. ред. Е.А. Мамчур; АН СССР, ИНИНОН. – М.: Наука, 1988.
4. Татаркевич В. Історія філософії. – Львів: Свічадо. 1997.
5. Горан В.П. Необходимость и случайность в философии Демокрита /Отв. ред. М.Г. Федеров. – Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1984.
6. Луканин Р.К. «Органон» Аристотеля /Отв. ред. В.В. Соколов. – М.: Наука, 1984.
7. Панченко Д.В. Платон и Атлантида /АН СССР. – Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1990.
8. Нерсесянц, В.С. Платон. – М.: Юрид. Лит., 1984.
9. Платон. Диалоги / Платон; АН СССР, Ин-т философии. – М.: Мысль, 1986.
10. Учебники платоновской философии. /Сост. Шигалин Ю.А. – М.: Водолей, 1995.
11. Жмузь Л.Я. Пифагор и его школа (ок. 530 – ок. 430 гг. до н.э.) / АН СССР. – Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1990.
Завантажити реферат