Розробка економіко-математичної моделі формування портфеля цінних паперів ВАТ Укрексімбанк

Математичне моделювання економічних процесів передбачає вибір найбільш раціонального математичного методу для вирішення задачі. Модель повинна враховувати стільки елементів і зв'язків, щоб досить точно відбити фінансову реальність, а результати рішень були корисні менеджерові, що приймає планові рішення, щоб бути зрозумілої менеджерові й вирішуватися доступними фінансистові математичними методами, програмними й комп'ютерними коштами в прийнятний термін. Таким чином, модель повинна бути оптимально наближена до дійсності. Метою нашої підсистеми є вибір найбільш оптимального портфеля цінних паперів (ЦП), які забезпечать збільшення прибутку банку.

Проаналізувавши все вищесказане в якості економіко-матиматичної моделі формування портфеля ЦП приймаємо „Модель оптимального формування портфеля банку” (див. табл.1.1.)

РОЗДІЛ ІІ. ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОЇ СИСТЕМИ

2.1. Розробка структури підсистеми формування портфеля цінних паперів

Процес розробки підсистеми можна охарактеризувати як процес, пов’язаний з пошуком такого способу організації даних підсистеми в одне ціле, який дав би можливість забезпечити узгодженість та цілеспрямованість їх взаємодії, що, в свою чергу, забезпечить ефективність функціонування підсистеми в цілому.

Необхідність розробки структури підсистеми формування портфеля цінних паперів зумовлена тим, що вона охоплює надзвичайно велику кількість різноманітних елементів, що взаємодіють між собою[10].

Структурна схема підсистеми формування портфеля цінних паперів представлена в додатку 3.

При побудови функціональної структури інформаційної системи необхідно врахувати основні етапи виконання робіт по побудові операційних моделей. Тому інформаційна система повинна виконувати слідуючи функції:

· ввід вхідних даних;

· розв'язання задачі;

· прийняття оптимального рішення;

· пересилання даних;

· зберігання даних;

· поліпшена захищеність даних;

· різке зниження трудомісткості обробки документів.

Для досягнення цих функцій необхідно виконати слідуючи завдання:

· створена ІС „Підсистема формування портфеля цінних паперів”;

· впровадження математичної модель для формування оптимального портфеля;

· підтримка даною ІС прийняття управлінських рішень.

Треба визнати, що оптимальне рішення — це не ті данні, які отримані при пошуку, виконаною системою, а ре­зультат оцінки даних, отриманих за допо­могою пошуку, так і тих значень, які були визначені внаслідок проведеного аналізу. Визнаючи указані функції можна побудувати блок-схему інформаційної системи. Блок-схема інформаційної системи формування оптимального портфеля цінних паперів представлена на рис.2.1.

Рис 2.1. Блок-схема інформаційної моделі формування оптимального портфеля цінних паперів

Отже, приставлена підсистема дозволяє значно прискорити розробку портфельних планів, оптимізувати їх, краще зрозуміти взаємозв'язки між групами активів і портфелів у цілому, створити умови для рентабельної роботи, що охороняє банк від виходу за межі обов'язкових нормативів НБУ, штрафів й інших санкцій зарахування в розряд проблемних.

2.2. Розробка математичного і машинного алгоритму розв’язання задач підсистеми формування портфеля цінних паперів

Банк ставить перед собою безліч цілей. Вони складні й суперечливі, тому в максимальному ступені домогтися досягнення їх неможливо. Таким чином, завдання зводиться не до екстремальних, а до оптимальних рішень, тобто до рішень, при яких критерії задовольняються в найкращому ступені.

Із всієї сукупності методів дослідження й планування операцій фінансистам найбільш доступні методи лінійного й нелінійного оптимального математичного програмування. Ці програми, що поставляють із популярними пакетами Excel, Quatropro, Lotus, уже давно перебувають у настільних комп'ютерах кожного фінансиста.

Рішення багатоцільових завдань методами лінійного й нелінійного програмування засноване на тім, що один із критеріїв задається у вигляді цільової функції, що підлягає максимізації або мінімізації. Для інших цілей вибираються які-небудь прийнятні значення, які задаються у вигляді обмежень при рішенні завдання оптимізації.

Наприклад, у теорії оптимального інвестиційного портфеля на ринку цінних паперів, розробленого нобелівськими лауреатами Марковицем, Тобиным й ін. , як обмеження звичайно задається норма прибутку, а як мета - мінімум ризику. У нашому випадку головними цілями при формуванні системи портфелів банку є максимізація прибутку й мінімізація портфельного ризику.

Відповідно до законодавства банк зобов'язаний дотримувати економічних нормативів регулювання банківської діяльності, що встановлюють максимально припустимі границі ризиків і мінімально припустимі границі ліквідності. Тому ми просто змушені прийняти норми ризику й ліквідності НБУ як обмеження. Як головна мета (цільової функції) виберемо максимізацію прибутку[8].

В математичній постановці завдання оптимального планування системи портфелів банку потрібно знайти невідомі вектори активів

, (3.1)

і пасивів

(3.2.)

банку, максимізуючи лінійну форму прибутку системи портфелів:

(3.3.)

де Prf – прибуток (profit) системи портфелів банку як ціль, критерій оптимізації (максимізації).

Позначення показників для портфеля розміщення ресурсів (активів):

Aa – сума інвестицій в окремий тип активів у портфелі;

– загальна сума активів;

Da – прибутковість окремого типу активів;

a – цифрове ім'я (індекс) окремого типу активів;

n – число типів активів у портфелі.

Позначення показників для портфеля залучення ресурсів (пасивів):

Ll – сума залучення по окремому типі зобов'язань в

портфелі пасивів;

– загальна сума залучення в пасивах;

El – процентні витрати по залученню окремого типу

пасивів;

l – цифрове ім'я окремого типу пасивів;

m – число типів пасивів у портфелі.

Економічні обмеження

Норматив достатності капіталу (Н1) визначається як відношення власних коштів (капіталу) кредитної організації до сумарного обсягу активів, зважених з урахуванням ризику контрагентів

Представимо в нашій моделі обмеження по цьому нормативі у вигляді нерівності

, (3.4.)

де OwCp – власний капітал банку;

Ra – нормативний коефіцієнт ризику для кожного типу активу по Інструкції НБУ;

B1 – мінімально припустима величина Н1. Наприклад, відповідно до вищенаведених значень для 2002 р. В1=5%, тобто власний капітал банку повинен становити не менш 5% суми активів, зважених коефіцієнтами ризику Ra.