Математичні моделі інфляції

Згадаємо, що в цьому розділі прийнято припущення що пропозиція грошей зростає в геометричній прогресії, а отже бюджетні зміни не впливають на темп росту. Звідци випливає, що надлишок надходжень від податків над поточними державними витратами державних позик у приватного сектора економіки, а не для зменшення пропозиції грошей. Тим не менш, зміни бюджетної політики вказаного типу одразу викликає зменшення споживання, а отже і зайнятості. Але зменшення зайнятості, в свою чергу викликає зниження пропорційного темпу росту заробітної плати та цін, а в силу цього зменшення пропорційного темпу росту попиту на гроші. Оскількі пропорційний темп росту пропозиції грошей не змінюється, норма відсотка постійно падає, викликаючи поступове збільшення попиту на капітальні товари та підвищення рівня зайнятості. Якщо значення не дуже велике, рівень зайнятості прямує до рівноважного, в даному випадку до початкового, рівня. Таким чино, єдиний стійкій ефект зміни бюджетної політики зводиться до збільшення відношення накопичення капіталу до споживання, а отже до підвищення рівноважної траекторії росту випуску продукції.

Наведений опис – спрощений, так як в ньому не враховано тимчасове запізнення виробництва відносно попиту. Внаслідок цього запізнення траекторія збіжності, як правило є коливальною, а не стійкою.

Поєднання грошової та бюджетної політики

В цьому розділі розрізнялися три мети здійснення кожної політики: 1) досягнення оптимального довгострокового балансу між безробіттям та інфляцією; 2) досягнення оптимального довгострокового балансу між споживанням та накопиченням капіталу; 3) мінімізація короткострокових флуктуацій. Було показано, що при прийнятих в моделі припущеннях грошова політика може бути використана для досягнення цілей 1) та 3) але не 2), а бюджетну політику, яка належить до класу, що має практичний зміст можна використати для досягнення цілей 2) і 3), але не 1). Отже, якщо прагнути досягнення всіх трьох цілей необхідно застосовувати деяке поєднання грошової та бюджетної політик.

Ефективну систему регулювання економіки можна отримати, якщо об’єднати політики, що описуються рівняннями (2.1.58) та (2.2.1). Для спрощення викладок розглянемо комбіновану політику, що визначається рівняннями (2.1.39) та (2.2.1). Тоді модель включає рівняння (1.1) — (1.9), (2.1.39) та (2.2.1). Маємо рівняння

які ідентичні відповідно рівнянням (2.2.21), (2.1.41) та (2.1.42). Отримаємо також, що

ідентичне (2.2.3)

Траекторії зміни змінних та визначаються початковими значеннями цих змінних та системою рівнянь (2.3.1) — (2.3.4). Частинний розв’язок цієї системи

де

З (1.4), (2.3.6), (2.3.7), (2.3.10) та (2.3.11) випливає, шо рівноважна траекторія росту зайнятості визначається рівнянням

Отже, рівноважна і оптимальна траекторії зайнятості співпадають. Крім того з (2.3.10) та (2.3.11) маємо

тобто рівноважне відношення основного капіталу до випусу залежить від але не залежить від . Незалежність цього відношення від пояснюється рівністю рівноважного і оптимального пропорційних рівнів зайнятості.

Ці результати свідчать про те, що при використанні комбінованої грошової та бюджетної політики, що визначається рівнянням (2.1.39) та (2.1.1) рівноважний пропорційний рівень зайнятості та рівноважне відношення основного капіталу до випуску продукції можна регулювати незалежно одне від одного, і що ці величини не залежать від . Розглянемо тепер співвідношення між стійкістю системи та значенням параметру .

З рівнянь (2.3.1) — (2.3.4) та (2.3.9) — (2.3.12) отримуємо