Математичні моделі інфляції

Слід зауважити, що при політиці (2.1.12) пропозиція грошей продовжує змінюватись, поки рівень зайнятості не досягає оптимуму. Тому, досить несподівано, що ця політика, не забазпечує рівності . Це пояснюється тим, що у встановленому стані системи ставка заробітної плати змінюється зі швидкістю, яка цілком компенсує вплив на пропорційний рівень зайнятості зміни пропозиції грошей. Пропорційні темпи росту ставки заробітної плати та пропозиції грошей в усталеному стані системи легко отримати з рівняння (2.1.5), (2.1.19), (2.1.25) та (2.1.30). Вони визначаються виразами

З (2.1.6), (2.1.21), (2.1.23) та (2.1.27) — (2.1.29) маємо

де

Точні траекторії визначаються початковими значенням цих величін та рівняннями (2.1.32) — (2.1.33), а наближені — тими ж початковими значеннями та системою лінійних рівнянь (2.1.34), (2.1.35) та

Характеристичними коренями матриці коефіцієнтів останньої системи є корені рівняння

де

Зауважимо, що не залежить від і що навіть при умові, коли , похідна може бути від’ємною. Цей результат демонструє, що політика (2.1.19) менш ефективна з точки зору стабілізації системи, ніж політика (2.1.1).

Припустимо, наприклад, що ; ; ; ; ; ; ; ; .При цих умовах і при корені рівняння (2.1.18) рівні ; , а при ці корені рівні ; . Тобто у даному випадку грошова політика не справляє особливого демпфуючого впливу на циклічний характер розвитку економіки. Її основний ефект полягає в зменшенні різниці між рівноважним та оптимальним пропорційними рівнями зайнятості та в зменшенні тривалості періода циклу.

Розглянемо тепер політику, яка визначається рівнянням

З цього рівняння випливає, що пропорційний темп росту пропозиції грошей зменшується, залишається постійним або зростає, в залежності від того, більший, рівний або менший оптимального фактичний рівень зайнятості. Вцьому випадку модельописується рівняннями (1.1) — (1.9) та (2.1.39).

Введемо нову змінну , яка визначається співвідношенням

Тоді з (2.1.5) та (2.1.40) маємо

З (1.4), (2.1.29) та (2.1.40) отримаємо

Траекторії зміни змінних та визначаються початковими значеннями цих змінних та системою рівнянь, що включає (2.1.6), (2.1.21), (2.1.41) та (2.1.42). Ця система має частинний розв’язок: