Математичні моделі інфляції

Економічне регулювання

Мета цього розділу полягає у тому, щоб дослідити як змінюється поведінка моделі циклічного росту при введенні різноманітних зворотніх зв’язків, відображаючих той інший курс грошової та фіскальної політики. Таке дослідження можна розглядати як задачу прогнозування в широкому аспекті. Разом с тим воно наочно демонструє одну з найбільш важливих можливостей використання макроекономічних моделей. Крім того, навіть з точки зору чистого прогнозування важливо, щоб співвідношення які описує вплив зворотніх зв’язків були включені в модедь, особливо ті з них, які відображають курси політики, що проводиться державними органами.

Грошова політика

У попередньому розділі грошова політика була нейтральною в тому розумінні, що пропозиція грошей була зростаючою в геометричній прогрессії. Припустимо тепер, що пропозиція гроней неперервно змінюється відповідно до змін інших змінних моделі.

Розглянемо спочатку політику, що описується рівнянням

де — додатні константи.

Припустимо, що задає траекторію зайнятості, яка вважається оптимальною. Оскількі пропозиція робочої сили відповідає траекторії оптимальний пропорційний рівень зайнятості визначається відношенням . Це відношення, яке не перевищує одиницю відображає оптимальний баланс між безробіттям та інфляцією. Рівняння (2.1.1) базується на припущенні, що при оптимальному рівні зайнятості пропозиція грошей постійна і рівна , в противному випадку пропорційне перевищення над є зростаючою функцією пропорційного перевищення над . Тепер замість рівняння (1.10) використовується рівняння (2.1.1), так, що модель включає рівняння (1.1) — (1.9) і (2.1.1).

З (1.7), (1.8) і (2.1.1) отримаємо

Тоді з (1.12) та (2.1.2) отримаємо

що разом з (1.4) та (1.5) дає

Одночасно також маємо

що аналогічно відповідно (1.16) та (1.17).

Траекторія зміни змінних та визначається початковими значеннями змінних і системою рівнянь (2.1.4) — (2.1.6). Частинний розв’язок цієї системи має вигляд

де

Із (1.4), (2.1.8), (2.1.9) та (2.1.12) випливає,що рівноважна траекторія росту зайнятості визначається рівнянням

де

Таким чином, ця траекторія не пов’язана з оптимальною. Дійсно, порівняння (1.28) з (2.1.13) показує, що рівноважна траекторія росту зайнятості співпадає з траекторією, що відповідає постійній пропозиції грошей. Це неприйнятний наслідок політики, що описується рівнянням (2.1.1). Розглянемо тепер вплив цієї політики на стійкість системи.

З рівнянь (2.1.4) — (2.1.6) та (2.1.10) — (2.1.13) маємо

де

Точні траекторії зміни змінних визначаються початковими значеннями цих змінних і системою рівнянь (2.1.4) — (2.1.6) та (2.1.10) — (2.1.13), а наближені траекторії – тими ж початковими значеннями і системою лінійних рівнянь, які включають (2.1.14), (2.1.15) та